ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² µ, Ê

Transcript

1 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Š ˆŸ Š Š ˆ ŒˆŠˆ ˆ.. µ²ê µ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² µ, Ê ²µ ÊÎ µ µ ±Éµ 738 ˆ 740 ˆŸ Œ Š Ÿ Š - ˆ Š Œ ƒ ˆ ƒ Ÿ 742 Š Ÿ Š ˆ ŒˆŠ Š ˆ Š ˆ - ˆŸ ( Œ ˆ Š ˆ Š ) 748 Š ˆ ŒˆŠ Ÿ Š Ÿ 754 Š Ÿ Š ˆ ŒˆŠ Š ˆ Š Š Ÿ ˆŸ ( Œ ˆ Š Œˆ) 757 ˆŸ ˆ ƒˆ œ Œ Ÿ ˆ 790 ²µ 1. ˆŒ Š ƒ Ÿ - Œ 804 ²µ 2. Š Œ ƒ ˆ Š Š Š œ ˆ Ÿ 805 ˆ Š ˆ 810

2 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Š ˆŸ Š Š ˆ ŒˆŠˆ ˆ.. µ²ê µ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² µ, Ê ÉµÖÐ µ µ µ ÖÐ ²µ Õ µ µ ÒÌ Ëµ ³Ê² µ µ± ± ɵ µ Ô² ±É µ - ³ ±. Ôɵ³ ³µÉ µ Î É Ö Éµ²Ó±µ Ê Ö³ ²Ö µ ɵ µ µ²ö É É Ê ²Ö ±Éµ µ µ ÉµÖ Ö, ËÊ ±Í ƒ É.. ɳ Î ÕÉ Ö É Ê µ É ± ɵ ³ Ê Œ ± ²² µ É Ö ²µ ±Éµ - µé Í ², ±µéµ µ ²Ê- É µ µ µ µ ²Ó Ï µ ²µ Ö. ³ É É Ö µ² É Ö Ëµ ³Ê² µ ± Ô² ±É µ ³ ± Å Ô² ±É µ ³ ± ± ² µ ± ²ÊÎ Ö. É Ö Ëµ ³Ê² µ ± Ô² ±- É µ ³ ± Ò² µ ±µ³ Ê µ Ï É µ ƒ µ³ ʲ. Ê ÕÉ Ö ²µ± ²Ó Ò Ëµ ³Ê² µ ± Ô² ±É µ ³ ± É ³ Ì Ö µ É. µ² Ò ² ³µ Ê µ µ µ² µ É µ ˵ ³Ê² µ ± Ô² ±É µ ³ ± µ Î µ ± - ² µ ±µ ±Éµ µ µ ÉµÖ Ö, ±µéµ Ö µ ² É Ö µ ±µ É µ ÉÓÕ. µ µ Ì Ëµ ³Ê² µ µ± ˵ ³Ê² µ ±µ ± ² µ ± ²ÊÎ Ö. The review is devoted to the exposition of basic formulations of quantum electrodynamics. We consider only equations for the ˇeld operators, but not equations for vectors of states and the Green functions. Difˇculties with the quantization of the Maxwell equations are discussed, and the expansion of vector Å potential is introduced as the basis of the following exposition. The most old formulation of electrodynamics in the radiation gauge is considered. This ˇrst formulation of electrodynamics was created by Dirac and was improved by Heisenberg and Pauli. Nonlocal formulations of electrodynamics in terms tensions are discussed. And the complete analysis of the electrodynamics with the transverse gauge of vector states is given. We compare all these formulations with the one of the radiation gauge. ²µ ÊÎ µ µ ±Éµ ³Ò Î É É ²! ³ µ µ, Ò Ð ± Ê Ò³ Í ² ɵ³ µ ² É É µ ± ² µ µî ÒÌ µ² Å ˆ µ ³ ²Ó Î ³ µ- ²Ê µ Ò³ (1929Ä1998). µ Ò² µ Ê ² ±µ É ˆŸˆ ( Ê, 1965). ˆ.. µ²ê µ É Î e 1967Ä1969. ÒÉ ² Ö Ï ÉÓ ÔÉµÉ µ µ, µ µ² ÖÖ µ µ Ò³ ʲÓÉ É ³ µ ± ɵ Õ ± ² µ µî ÒÌ µ². µ- Ò Ê²ÓÉ ÉÒ ± ²Ó µ ³ ² ³Ò ² É É Í Õ É ±µ µ ± ɵ Ö. ±µ³ Ï Ó µ µ µ³, ³µ µ µ Ê ÉÓ, Îɵ Í ²Ò Ö Ìµ µïµ É ÒÌ Ë ±Éµ Ò µ µ Š É É µ ² Ó ±² ± ³ µ É ±, ± ± Ôɵ - Öɵ µ ³ µ ² É ÉÊ. ŠÊ²µ µ ±µ µ² ÉÓ ÉµÎ µ ² É Ï Ö µ µ µ ±² Î ± Ì Ê (Ê Ö ƒ Ê ), ² Ö µ²óï Ì ³. É Ô² ±É µ ³ ± ±Ê²µ µ ±µ ± ² µ ± ÉÓ µ µ Î µ ² - É Ï Ö Ê Ö ƒ Ê É ³ Ì ± ² µ µî µ- É ÒÌ ±µ ± Ì

3 ˆŸ Š Š ˆ ŒˆŠˆ 739 ³ ÒÌ (1927, 1955), µ²êî ÒÌ µ Ò³ ± µ³ (1988), - ʲÓÉ É Ò µ µ µ ³ µ Ì ± ² µ µ±. µéµ Ô² ±É µ ²ÖÉ É ± - ÊÐ ³ Ö Éµ³ µ ÊÕÉ ÔÉµÉ Éµ³ ² µ Ö ±Ê²µ µ ±µ³ê µ²õ, µ µ µ³ê µµé É É ÊÕÐÊÕ ²µ Íe ±ÊÕ É ³Ê µé Î É, ʲÓÉ É ³µ É Ö, µ Ò ³µ µ µ µ² É ²Ó µ ÊÎÉ Ò³ ³³ ³ ³. ²Ö ²ÊÎÏ µ µ ³ Ö µ µ ˆ.. µ²ê µ µ² µ µö ÉÓ µ²ó- Ê ³Ò ˆ µ ³ ²Ó Î ³ µ ÖÉ Ö: Ö Ö ²ÖÉ É ± Ö ±µ É µ ÉÓ, ÖÐ Ö µé ³ É µ É ³Ò µé Î É, ±Ê²µ µ ± Ö ± ² µ ± ± ± ² - É Ï Ö µ µ µ ±² Î ± Ì Ê, Ò ³µ µ Ê ³ Ö. ɵ Ò µö ÉÓ ÔÉ µ ÖÉ Ö, µ³ ³, Îɵ Î É µ É Î ±µ Ë ± µ ÖÉ Ö ± Ï Õ ËË Í ²Ó ÒÌ Ê Î ²Ó Ò³ Ò³, ³ Ö ³Ò³ - µ µ³ Ë Î ± Ì µ µ, ±µéµ Ò Šµ ± ƒ ² ², ³ Ë ±, ±²ÕÎ Ö ÏÉ, µéµ É ²Ö² É ³µ µé Î É. ƒ Ê Ò µ µ ËË Í ²Ó ÒÌ Ê ± ² µ µî µ É µ ²ÖÕÉ Ö É : C- µ µ Ö, ±µéµ Ò ³ ÖÕÉ Î ²Ó Ò Ò, É.. É ³Ê µé Î É ; K- µ µ Ö, ±µéµ Ò ³ ÖÕÉ Î ²Ó ÒÌ ÒÌ µí ÊÕÉ Ö ± - ² µ ±µ Ë Î ± Ì µ µ. ± µ ±µ ± É µ É ³ µé Î É µ Ì ËË Í ²Ó ÒÌ Ê ²Ö É Ö Ê Ö Ö, ²Ö Ï Ö ±µéµ- ÒÌ É Ê É Ö ³ Î ²Ó ÒÌ ÒÌ, Ê Ö Ö, ±µéµ Ò Ö Ò ÕÉ Î ²Ó Ò Ò. ̵ C-±µ É ÒÌ K- É ÒÌ Ï ËË Í ²Ó ÒÌ Ê C-±µ É µ K- É µ ± ɵ ± ² µ µî ÒÌ µ² Ò² ²Ó µ ² É Ö É µ É Î ±µ Ë ±, Î Ö µé ± ±µ Î Ö µé ³ 60-Ì µ Ì, ±µéµ Ò Ò É Ôɵ ± ɵ ËÊ - ³ É ²Ó Ò³. É É Ö Ôɵ µ ËÊ ³ É ²Ó µ µ ± ɵ Ö, ² ³ Ö µ µ ˆ µ Ö ²Ó Î, Ò² ² ÊÕÐ. 1) ˆ µ²ó µ ÉÓ Ê Ö Ö ± ² µ µî ÊÕ É µ ÉÓ, Îɵ Ò Ê ÉÓ ² Ï É µ µ Ò µ É µ ÉÓ K- É Ò ²µ± ²Ó Ò ³ Ò ( ³. ˵ ³Ê²Ò (37), (38)), ±µéµ Ò µ µ µ²ê µ Ò ÕÉ Ö ±Ê²µ µ ±µ ± ² µ ±µ, ² ± ² µ ±µ ²ÊÎ Ö. 2) µ± ÉÓ C-±µ É µ ÉÓ Ê µ ² Ò Éµ µ Ê Ò Ê ± ²Ö K- É ÒÌ ²Õ ³ÒÌ. ³µ ÉÓ K- É ÒÌ ²Õ ³ÒÌ µé ³ É µ É ³Ò µé Î É, Î É µ É, µé µ ³, Ò É Ö Ö µ ²Ö- É É ±µ É µ ÉÓÕ. 3) µ É µ ÉÓ C-±µ É ÊÕ S-³ É ÍÊ É ³ Ì K- É ÒÌ ²Õ - ³ÒÌ. ±µ µ µ Ò³ ³ ɵ µ³ ± ɵ Ö É µ ÖÌ ± ² µ µî ÒÌ µ² ± ±µ ÍÊ 60-Ì É ²µ Ê µ, Ô É Î ±µ ± ɵ, ²µ µ ³ µ³. ÒÎ ²ÖÖ Í µ Ò µ ± ± Ö Õ, ³ µ É ² ³, Îɵ ³ ² ÉÊ Ò - Ö Ö Ô² ³ É ÒÌ Î É Í É µ µ ³ÊÐ Ö ÖÉ µé É ³Ò µé Î É Ò- µ ± ² µ ± (Phys. Rev V. 76. P. 769). ˆ µ²ó ÊÖ ÔÉµÉ Ë ±É, ³µ µ ³ ÉÓ ³ ² Ô² ±É µ ³ ±, É É µ Õ Ö. - ³µ ÉÓ µé É ³Ò µé Î É (C- É µ ÉÓ) É ² Ò ÉÓ µ ɵ ²ÖÉ É- ±µ É µ ÉÓÕ, Ò µ ± ² µ ± É ² Ö Ëµ ³ ²Ó ÊÕ µí Ê Ê Ò µ ± ² µ µî µ- É ÒÌ µ² ÒÌ ³ ÒÌ. ± Ö ³ É Ö µ -

4 740 ˆ ˆ.. ³ ³Ò ² µ ÖÉ ³ ɵ K-±µ É µ µ C- É µ µ Ô É Î ±µ µ ± ɵ Ö, ± ²µ Ó Ò, µ² µ ÉÓÕ µ Í ² Í ² Î C-±µ É µ µ K- É µ µ ËÊ ³ É ²Ó µ µ ± ɵ Ö. Î ³ µ± Ò ÉÓ ²ÖÉ É- ±ÊÕ ±µ É µ ÉÓ Ê µ ² Ò Éµ µ Ê Ò Ê ± ²Ö K- - É ÒÌ ²Õ ³ÒÌ, ² ʲÓÉ É ÒÎ ² Ö ³ ² ÉÊ Ò Ö Ö C- - É, É.. É µé É ³Ò µé Î É? ˆ Î ³ Ê Ò K- É Ò - ²Õ ³Ò, ² ³µ µ µ²ó µ ÉÓ ²Õ Ò ³ Ò, ɵ³ Î ² ²Ö Ï Ö µ ² ³ µ É µ Ö Ê É µ É µ µ ³ÊÐ Ö µ± É ²Ó É µ ³ Ê- ³µ É É É µ ³µ ²? µ ³Ê² µ ± Ï ÔÉ Ì ±ÉÊ ²Ó ÒÌ µ ² ³, Ò µ² Ò ³± Ì Ô É Î ±µ µ ± ɵ Ö, ² ± ɵ³Ê, Îɵ Ôɵ ± ɵ- É ²µ Ë ±É Î ± É Ò³ ³ ɵ µ³, ±µéµ Ò³ Ö Ò ÕÉ Ï Ö Ì µ ² ³ µ ³ µ É µ µ²ö. ±µ Ôɵ³ Ò ÕÉ, Îɵ µ ² ÉÓ - ³ ³µ É Ô É Î ±µ µ ± ɵ Ö ÉÓ Éµ²Ó±µ Î Ö Ö Ô² ³ É ÒÌ Î É Í, Ôɵ ± ɵ µ ±²µ. ²Ö Ë ± Ö ÒÌ µ ɵÖ, µ - Í ±µ Ë ³ É, ²Ö µ Ö ± ɵ µ ² µ, ± ± ± Ò ² -, µ² ± É µ ËÊ ³ É ²Ó µ ± ɵ, ±µéµ µ³ê µ ÖÐ µ µ ˆ.. µ²ê µ. Õ Ó, Îɵ ±µ³ É µ ÔÉ ³ µ µ µ³, µ Î Ò ÕÐ ²µ µ ± Ì µé ± µ ± ɵ Õ Ô² ±É µ³ É ÒÌ µ² µé µ ²Ö- É É ±µ³ê µ µ Ð Õ Ôɵ µ ± ɵ Ö, µ É Ï Ì ² µ Ë Î ±µ - ±µ ÉÓÕ, µ³µ É ²ÊÎÏ µ µ ÉÓ ³ ɵ Ò ±² ±µ ³ ÉÓ Ì ²Ö Ï Ö ±- ÉÊ ²Ó ÒÌ µ ² ³ µ ³ µ Ë ±. ʱµ Ó µ µéµ ² ± Î É.. ƒê Ò³.. H. ÊÏ ˆ Ì ± ɵ µ Ô² ±É µ ³ ± µ ÑÖ Ï µ±µ µ ± Ê Ë - Î ± Ì Ö ² ² ² Ï ³ µ ³ ²ÖÉ É ±µ ± ɵ µ É µ. Ò² µ ÓÏ Ê Ì ± ɵ ÒÌ µ² ÒÌ É µ ²Ê- ² ²Ö Ì µµ µ³. ±µ ³ ± ɵ Ö Ô² ±É µ ³ ± µ - ³ µ µ µ ± µ Ö É ² Î É ²Ó Ò ³ Ö. µ É µ µ ³ µ µ± ÊÐ É µ Ï ²µ µ ² ÉÓ ³. Ö Ê ÔÉ ³ µ Ï É µ ² Ó Ëµ ³Ê² µ ± µ µ ÒÌ Ê -, ̵ÉÖ, ʳ É Ö, Ó µ Ò² ³ ³ É. É µ Ê²Õ ³ Ò µ±µö ˵ɵ ³µ µ Î ² Ò ²µ µ ² Ò É Ê µ É ± ɵ Ô² ±É µ³ É µ µ µ²ö. Ò µé± Ê µ µ µ Ö µ ±µ - É µ µ ˵ ³ ² ³ µ µ² ² Ó ²µÉÓ µ µ ³. ɵÖÐ µ µ µ ÖÐ ²µ Õ µ µ ÒÌ Ëµ ³Ê² µ µ± ± ɵ- µ Ô² ±É µ ³ ±. Ôɵ³ ³µÉ µ Î É Ö Éµ²Ó±µ Ê - Ö³ ²Ö µ ɵ µ µ²ö É É Ê ²Ö ±Éµ µ µ-

5 ˆŸ Š Š ˆ ŒˆŠˆ 741 ÉµÖ Ö, ËÊ ±Í ƒ É... 1 µé³ Î ÕÉ Ö É Ê µ É ± ɵ - ³ Ê Œ ± ²² µ É Ö ²µ ±Éµ - µé Í ², ±µ- ɵ µ ²Ê É µ µ µ µ ²Ó Ï µ ²µ Ö.. 2 ³ É - É Ö µ² É Ö Ëµ ³Ê² µ ± Ô² ±É µ ³ ± Å Ô² ±É µ ³ ± ± ² µ ± ²ÊÎ Ö. É Ö Ëµ ³Ê² µ ± Ô² ±É µ ³ ± Ò² µ ±µ³ [1] Ê µ Ï É µ ƒ µ³ ʲ [2]. ÊÉ É ² µ µ Î Ö ÉµÖÐ ³Ö, µ ±µ²ó±µ Ê µ - µé ÊÉ É Ö Ö µ ±µ É µ É Ê.. 3 µ Ê ÕÉ Ö Ëµ ³Ê² - µ ± Ô² ±É µ ³ ± É ³ Ì Ö µ É. É ± Ì Ëµ ³Ê² µ - ± Ì É É Ê µ É Ò µ µ³ É µ µî ÒÌ µµé µï, µ ±µ µ É ± Ê µ Ò, É ± ± ± ³ ÕÉ ²µ± ²Ó Ò. ² 4 µ ÖÐ Ô² ±- É µ ³ ± µ Î µ ± ² µ ±µ ±Éµ µ µ ÉµÖ Ö, ±µéµ Ö µ ² - É Ö µ ±µ É µ ÉÓÕ µéµ³ê µ²ó Ê É Ö µ² Ï µ±µ. Ò² µ ³ [3], ±µéµ Ò µ µ² ² É Ê µ ÉÓ É ±Éµ ±µ Ê ²µ Ö µ Í µ ɵ µ³ ³Ò ² ÊÉ ³ ²µ Ö Ôɵ µ Ê ²µ Ö ±Éµ Ò µ ÉµÖ Ö. µ ³Ê² µ ± ³ µ µ± É µ µ ² Ó ± - É ± ³µÉ Ê. ±, 1949Ä1950. µ Ê ²µ Ó, Îɵ µ µ² É ²Ó µ Ê ²µ ³ µé µ Î µ [4Ä6]. µ ² Ôɵ µ ƒê É [7] ( ³. É ± [8]) ² µ µ² É ²Ó µ³ê Ê ²µ Õ ±µ ±É ÊÕ Ëµ ³Ê,, Îɵ µî Ó ÊÐ É µ, ÒÖ ², Îɵ ˵ ³Ê² µ ± ³ µ ̵ ³µ ÉÓÕ É ± µ ² µ ³ É ± ²Ó ɵ µ³ µ É É µ ɵÖ. ±µ ÔÉµÉ Ëµ ³ ² ³ µ Ö ± É ± 1958., ±µ Ê ± [9] ʱ ², Îɵ µ ±µ É. µ ³ ² ³ ƒê ÉÒ Ò² Ê µ Ï É µ ³ É É ³ Ê µð ( ³. [10, 11] [12]), É Ó Ô² ±É µ ³ ± µ Î µ ± - ² µ ±µ ±Éµ µ µ ÉµÖ Ö Ö² ±µ Î ÊÕ Ëµ ³Ê. Ê ±ÉÒ 1Ä É ²ÖÕÉ µ² Ò ² Ôɵ ³µ Ê µ µ µ² µ É µ ˵ ³Ê² µ ±. Î É µ É,. 4.5 µ²êî µ ɵ - Í É µ É µ Ö ±µ³ ±É µ ˵ ³ µ ɵÖ, Ê µ ² É µ ÖÕÐ Ì Ê ²µ Õ µ Í Ä ³ ÄƒÊ ÉÒ É ² ³µ É Ö,. 4.6 ÊÎ µ ² Ö Ö Ôɵ µ Ê ²µ Ö ³ É Î Ò Ô² ³ ÉÒ S-³ É ÍÒ. µ ³ µ µ µ µ ˵ ³Ê² µ ± ˵ ³Ê² µ ±µ ± ² µ ± ²ÊÎ Ö. ± ² É Ò ² Ê µ ±µ³ É ² É µ³, µ µ²öõð ³ Ö ÉÓ ² Î Ò Ëµ ³Ê² µ ± µ ÖÉÓ Ì ±É Ò µ É Ô² ±É µ ³ ±, ²Ê É Í ²Ó Ò 4-³ Ò p- µ É É, ±µéµ Ò µ É Ö É µ³ É Î ±µ É - ² ̵ µïµ É µ³ê ²µ Õ 4- ±Éµ - µé Í ² µ Î Ò, µ µ²ó ÊÕ ³ ÊÕ ( ± ²Ö ÊÕ) Î É. ³µ³ ², ± ± µ± µ. 4.6, É Ò Ëµ ³ ² ³ ƒê ÉÒ ±µ É, µ ɵ²Ó±µ µ ±µ É µ ÉÓ Ö ²Ö É Ö Ö µ ɵΠµ É ±, ± ± ²ÊÎ ± ² µ ± ²ÊÎ Ö (. 2).

6 742 ˆ ˆ... 5 É µ ÊÉÒ ±µéµ Ò µ µ Ò É µ µ µ ²Ó- ɵ µ³ µ É É. ²µ 1 µ µ µ µ É ² É µ ³ µ µ ±Éµ µ µ µ²ö, ²µ 2 ²µ É Ò Ëµ ³ ² ³ ±, ±µéµ µ³ Ô² ±É µ³ É µ µ² µ É Ö ± µ Ê µ Í ²²Öɵ µ. Ò µ µ, É É µ, Ö ²Ö É Ö µ² Ò³. ³, µ Ê- ÕÉ Ö Ô² ±É µ ³ ± β-ëµ ³ ² ³ [13] µ Ö Ëµ ³Ê² µ ± Ô² ±É µ ³ ± ( ³. [14]). ±µ µ µ ³µ É ÒÉÓ µ² ²Ö µ- ³ Ö ÔÉ Ì Ëµ ³Ê² µ µ±. Ê ³Ò µ µ µ µ Ò É ± ² Î É ² Ó Éµ²Ó±µ Ê ²Ó ÒÌ É ÉÓÖÌ, µ ³µ µ Ë ÖÌ [15Ä22]. ŒÒ É ² Ó ²µ ÉÓ Ì µ² µ² µ, µ ɵα Ö. 1. ˆŸ Œ Š Ÿ Š - ˆ Š Œ ƒ ˆ ƒ Ÿ 1.1. Ê µ É ± ɵ ³ ±Éµ - µé Í ². ² ±É µ³ É µ µ² ³Ò Ê ³ µ Ò ÉÓ µ³µð ±Éµ - µé Í ² A µ, Ô² ±É µ µ- µ É µ µ µ² Å µ³µð ±µ ±µ µ µ ψ. µ ̵ Ò ² É µ Œ ± ²² ³µ µ ÉÓ L = 1 4 F µν F µν + j µ A µ ψ(γ + M)ψ (γ = γ µ µ ), (1) F µν = µ A ν ν A µ, (2) j µ = ı ψγ µ ψ, (3) a e Å Ö Ô² ±É µ. ˆ ² (1) ² ÊÕÉ Ê Ö λ F λν = j ν, (4) (γ + M)ψ = ıeγ µ ψa µ. (5) (1) Ê Ö (4) (5) µ ² ÕÉ ± ² µ µî µ É µ- ÉÓÕ, É.. É Ò µé µ É ²Ó µ µ µ A Λ µ = A µ + µ Λ, ψ ψ Λ =exp[ıeλ]ψ (6) µ Ï µ µ µ²ó Ò³ ËÊ ±Í Ö³ Λ(x). ± Ö É µ ÉÓ ÉÓ É µ ʲ µ ³ ±Éµ µ µ µ²ö A µ ±²ÕÎ ÉÓ 0 µ- µ² ÉÓ ³µ É µ ÉÓ Éµ²Ó±µ Ê 1 ( ³. ² Ôɵ µ µ µ [23]). ÒÎ Ö µí Ê ± µ Î ±µ µ ± ɵ Ö [2] µ ɵ É Ò - ³ ÒÌ µ²ö Ö Ò± µ Ö ÒÌ ±µµ É q ³ Ê²Ó µ p, ±µéµ Ò ³. É ± [17]. Ê µ µ Ò ± ɵ Ö ³. [16, 18, 24Ä26].

7 ±² Ò ÕÉ Ö É µ µî Ò µµé µï Ö ˆŸ Š Š ˆ ŒˆŠˆ 743 [q, q ]=0, [p, p ]=0, [q, p] =ıl. (7) ² ² (1) ± Î É ±µµ É Ô² ±É µ³ É µ µ µ²ö ÖÉÓ A mu (x), ɵ ³ Ê ÊÉ ± µ Î ± µ Ö Ò ³ Ê²Ó Ò Π µ = δl(x) δ 4 A µ = F 4µ. (8) µ É µ ± ɵ µ ² µ (7), É.. µ Éʲ µ µ µ- ³ ÒÌ (x 0 = y 0 ) É µ µî ÒÌ µµé µï [A µ (x), A ν (y)] = 0, [F 4µ (x), F 4ν (y)] = 0, (9) [A µ (x), F 4ν (y)] = δ µν δ(x y), [A µ (x), ψ(y)] = 0, [F µν (x), ψ(y)] = 0, (10) [ψ(x), ψ(y)] = 0, [ψ(x), ψ(y)] = γ4 δ(x y), (11) µ ³µ µ [2, 27], µ ±µ²ó±ê Π 4 = F 44 =0. (12) ɵ ³Ö Ê (4) É É ±µ µ Ê Ö, ±µéµ µ µ µ² ²µ Ò Ö³µ Ò ÉÓ A 4 Î Ê ±µµ ÉÒ ³ Ê²Ó Ò, ± ±, - ³, ²ÊÎ ±Éµ µ µ µ²ö A µ ʲ µ ³ µ ( ³. [17], É ± ²µ 1). ± ³ µ µ³, ² ̵ ÉÓ Ê Œ ± ²² ²Ö ±Éµ - µé Í ², ɵ Ê É Ö É µ µ ³ Ò É µ µî Ò µ- µé µï Ö ²Ö Ì Î ÉÒ Ì ±µ³ µ É ±Éµ - µé Í ² A µ [2, 27] (Îɵ Ö µ ± ² µ µî Ò³ µ µ²µ³ A µ ). µôéµ³ê µ ̵ ³ É ² Ö ³µ Ë ± Í Ö Ìµ ÒÌ Ê ²µ ±Éµ - µé Í ². ²Ó Ï ³ ÊÕ µ²ó Ê É ÉÓ ±Éµ - µé Í ² µ É ²ÖÕÐ µ² Ö³Ò³ Ë - Î ± ³ ³Ò ²µ³, Î ³ ±µ³ µ ÉÒ A µ, µé µ ÖÐ Ö ± µ Ï µ µ - µ²ó µ³ê Ê. ³ p- µ É É µ: à µ (p) = d 4 x e ıpx A µ (x). (13) ³µ³ ², A 4 ±²ÕÎ ÉÓ ³µ µ, ² µ Ê É ÉÓ ²µ± ²Ó Ò µ Í. ÉµÉ ÊÉÓ É ± ˵ ³Ê² µ ± ± ² µ ± ²ÊÎ Ö, ±µéµ Ö Ê É µ Ê ÉÓ Ö ² ÊÕÐ ³ ². o ÉÓ ±µ ² (1) µ ² β (1/2)m 2 A µa µ.

8 744 ˆ ˆ.. Î ± ³Ò ² ³ ÕÉ µé µ Ò µ É ²ÖÕРõ(p), µ ɵ µ ²Ó Ò ± ±Éµ Ê p µ : p µ à µ (p) =0. (14) ˆ³ µ µé µ Ò ±Éµ Ò Ãµ(p), Ê µ ² É µ ÖÕÐ Ê ²µ Õ (14), µ - Ò ÕÉ µ ÉµÖ Ö µ²ö Í, µé Î ÕÐ Ê 1 ³ µ µ µ³ ³ ʲÓ, µé µ µ³. ² ÊÖ (14), Í ² µµ µ É, µ ³ µ ɵ ±µéµ µ µ Ò² Ò ³ Ê²Ó p µ. Ôɵ³ Ê µ µì É ÉÓ ²ÊÎ µé µ µ µ ±Éµ p, É ± ± ± ³ µ É ±µ ³ Ê²Ó µµé É É Ê É ²ÊÎ ³Ò³ ˵ɵ ³. ±µ ÉÊ Í Ö µé µ Ò³ ±Éµ µ³ p µ µ ³ ÒÎ Ö. ²Ö ²Õ µ µ ( ³ µ µ µ µ, µ É É µ µ µ µ µ ² µé µ - µ µ) ²µ Íe ±µ µ ±Éµ p µ ³µ µ µ É µ ÉÓ µ ɵ µ ²Ó ÒÌ ± ³Ê ³ Ê µ µ µ É É µ µ µ ÒÌ ±Éµ e (1) µ e (2) µ : pe (i) =0, e (i) e (j) = δ ij. (15) ², µ² µ µé³ É ÉÓ, Îɵ a) É É µ ɵ µ ²Ó Ò ± p µ, e (1) µ, e (2) µ ±Éµ e µ Ê É µ É É - µ µ µ Ò³, ² p µ Å ³ µ µ Ò ; ³ µ µ Ò³, ² p µ Å µ É É µ µ µ Ò ; µé µ Ò³ ±µ²² Ò³ p µ, ² p µ Å µé µ Ò. ) Ö± ±Éµ v µ, µ ɵ µ ²Ó Ò ± µé µ µ³ê ±Éµ Ê p µ, ² µ Ò É Ö Î ³ ÔÉµÉ ±Éµ p µ µé µ ÒÌ ( µ É É µ- µ µ ÒÌ) ±Éµ, µ ɵ µ ²Ó ÒÌ ³Ê (e (1) µ e (2) µ ): v µ = ae (1) µ + be (2) µ + cp µ. (16) ŠµÔËË Í É c ³µ É ÒÉÓ Ë ± µ Ò³ µ É É Ö µ Ï µ µ- µ²ó Ò³ [29]. µ É É µ ±Éµ µ v µ Å µ Ì µ ÉÓ, ± É ²Ó Ö ± ɵ µ³ê ±µ- Ê Ê [29]. ̳ Ö ³µ ²Ó µ É É É ± Ì ±Éµ µ v = ae + cp µ Ê ±. Šµ ³ Ê²Ó µ É Î Ö Éµ µ³ ±µ Ê, ²µ ±µ ÉÓ µ ɵ µ ²Ó Ö ± ³Ê, Ò³ É É µ µ É É µ, µ Ð µ É É µ µ µ Ò µé µ Ò ±Éµ Ò (É.. µ É É µ ±µ Ê ³ ±µ Ê ). ÊÉ ÖÖ Î ÉÓ ±µ Ê, µ Ð Ö ³ µ µ Ò ±Éµ Ò, µ É É Ö µ Ï µ É µ Êɵ. ± ± ± Ö± µ É É µ µ µ Ò, ³ µ µ Ò ² µé µ Ò ±Éµ ³µ µ µ µ ÉÓ ± Ê (0, 0,p 3,p 4 ). ÉµÉ Î É ÉÒ ±Éµ ³µ µ µ É µ ÉÓ e (3) µ = ε µνλρ e (1) ν e (2) λ pρ, Î ³ ³µ µ µ± ÉÓ, Îɵ ±µ ±Éµ p µ µé µ, ɵ É ± µ É µ Ò ±Éµ e (3) µ = p µ. ɵ ÊÉ Å Î É Ò ²ÊÎ É µ ³Ò, µ Ê Ì É [28].

9 ) É µ µ µ ³ µ µ µ- µ ±Éµ, µ ɵ µ ²Ó µ µ ± µé µ - µ³ê, ²Õ µ ±Éµ v µ (16) ² µ µ- É É µ µ µ Ò, ² µ µé µ - Ò ( µ ² ɵ²Ó±µ a = b =0). ˆÉ ±, ̵ÉÖ ²Õ µ ±Éµ p µ ³µ µ µ µ² ÉÓ É µ ±µ µ ɵ µ ²Ó ÒÌ ± ³Ê ³ Ê µ µ ±Éµ µ, µ µ ³ É µ É ÖÉ µ ɵ µ ²Ó Ò 4-³ µ µ µ É É Éµ²Ó±µ ɵ, ±µ p µ µé µ. µé µ - µ³ p µ ³Ò, µî µ, ³µ ³ ÉÓ Ê ²µ µ² µéò 3 i=0 ˆŸ Š Š ˆ ŒˆŠˆ 745 e (i) µ e (i) ν + p µp ν p 2 = δ µν. (17) ±µ, ² p µ µé µ, ɵ Ê µ³ö ÊÉÊÕ É µ ±Ê ̵ É µ ³. µôéµ³ê, µ Ð µé µ Ò ±Éµ, ³µ É ÒÉÓ µ ɵ µ ²Ó Ò³. µ - Ò µ ɵ µ ²Ó Ò, µ Ò Éµ²Ó±µ µé µ µ³, µ É ± ³ µ µ µ³ ² µ É É µ µ µ µ³ ±Éµ p µ, µ²êî É Ö, ² µ µ² ÉÓ e (1) µ, e (2) µ p µ ± ± ³-² µ ³Ò³ ³ µ µ Ò³ ±Éµ µ³ n µ µ µ É ³ ne (i) =0 (i =1, 2), n 2 = 1. (18) µµé µï µ² µéò ²Ö É ±µ Î É ± ±Éµ µ ³ É 3 i=0 e (i) µ e(i) ν + [p µ +(np)n µ ][p ν +(np)n ν ] p 2 +(np) 2 n µ n ν = δ µν. (19) µ³µðóõ Ôɵ µ µµé µï Ö Ê µ²êî É Ö Ê µ ³ ²µ ±Éµ - µé Í ² à µ = 3 i=0 e (i) µ (e(i) Ã)+ [p µ +(np)n µ ][(pã)+(np)(nã)] p 2 +(np) 2 n µ (nã). (20) µ ³µ µ Ò É Ö³µ ², ² ÊÖ Œ Ï ²Õ [30], ÊÉÓ ± µ ɵ µ ² Í, ʲÓÉ É Î µ µ²êî ³ 4 ³ µ µ ɵ µ ²Ó ÒÌ ±Éµ e (1) µ, e (2) µ, n µ p µ +(np)n µ. É ³ Ì É ± Ì ±Éµ µ µµé µï µ² µéò (10), ± ± ³Ò ³, Ò ²Ö É ÉµÎ µ É ±, ± ± µµé µï µ² µéò (17).

10 746 ˆ ˆ.. ² É µ É ²ÖÕÐÊÕ Ã r µ = 3 i=0 ɵ ³µ µ ÉÓ ²µ ±Éµ - µé Í ² e (i) µ (e(i) Ã), (21) à µ = Ãr µ + [p µ +(np)n µ ][(pã)+(np)(nã)] p 2 +(np) 2 n µ (nã), (22) ² x- É ² A µ = A r µ + [ µ + n µ (n )][(pa)+(np)(na)] +(n ) 2 n µ (na). (23) ±µ ²µ ±Éµ - µé Í ² µ²ó µ ²µ Ó ² É ÉÊ ³ µ- ³ [6, 31Ä33]. ²ÖA r µ Ì ±É Ò µ É µ A r µ =0, n µ A r µ =0. (24) Î É µ³ Ò µ ±Éµ n µ n µ =[0, 0, 0,ı] µµé µï Ö (23) (24) ³ÊÉ A µ = A r µ + δ µm 1 m n A n + δ µ4 A 4 =0, (25) k A r k =0, A r 4 =0, (26) ² É ± ± Ò µ ÕÉ Éµ²Ó±µ Î Ö 1, 2, 3; = k k Å µ ɵ ². ² Î Ò A r n, n A n A 4 Πɵ Ò ÕÉ µ Î µ, µ µ²ó µ ( É Ì³ µ³ ³Ò ² ) ³ µ ( ± ²Ö µ ) µ É ²ÖÕ- Ð ³ A µ. ³ ³ ³ Ö µµé µï µ² µéò (17) (19). Ê ÉÓ ³ É Ö É ²Ó µ ±Éµ µ µ² A µ (x), µ Î ÖÕÐ Ö Ê Õ Š² - ăµ µ ( m 2 )A µ =0. ̵ ± ˵ ³Ê² (23) µ ʳ É, Îɵ Ì Î ÖÌ p µ µ²ó Ê É Ö µ ÉµÉ ±Éµ n µ Îɵ ±Éµ n µ É µé ɵα x µ. Ö ±µ Î µ- ³ Ò³ ˵ ³ ² ³µ³ µ³µ [34] ³ É ² É ± ±Éµ Ò, ÖÐ µé ɵα [31]. ±µ µ µ Ð É Ê µ µ É, µ ³Ò Ê ³ ³ É ÉÓ Éµ²Ó±µ µ ÉµÖ Ò ±Éµ Ò n µ. ŒÒ ³ Ö ³ É ³ ³ Ö µ É ²ÖÕÐ Ö [21] ³ ɵ µ² µ É - µ µ É ³ ± ²Ö Ö µ É ²ÖÕÐ Ö ( É Ì³ µ³ ³Ò ² ), ÊÖ ± - ²Ö Ö µ É ²ÖÕÐ Ö ± ²Ö Ò ËµÉµ Ò ²Ö ² Î Ò µa µ (Î ÉÒ Ì³ µ µ ± ²Ö ) µµé É É ÊÕÐ Ì ± ²Ö ÒÌ ± ɵ.

11 ˆŸ Š Š ˆ ŒˆŠˆ 747 Ï Ê Ö Š² ăµ µ ³µ É ÒÉÓ É ² µ dp A µ = {a µ (p)e ıpx + a µ(p)e ıpx }, (2π)3 2p 0 p 2 = m 2, a µ = {a 1,a 2,a 3,ıa 0 }, µì ÖÕÐ Ö 4- ³ Ê²Ó µ²ö A µ(x), µé Î ÕÐ Ôɵ³Ê Ê Õ, Ò É Ö ± ± P ρ = ı T 4ρ dx = dpp ρ a µ (p)a µ(p). ²µ ³ É Ó A µ (x) Ê ²µ µ Í µµé É É ±µéµ Ò³ µ A µ (x) =0, p µ a µ (p) =0, p µ a µ (p) =0. ˆ µ²ó ÊÖ µµé µï Ö µ² µéò (17) (19) ³ Ö µ ³ ÔÉ µ µ² É ²Ó Ò Ê ²µ Ö, ̵ ³, µµé É É µ, { 3 } P ρ = dpp ρ i=1(e (i) a)(e (i) a ) 1 m 2 (pa)(pa ) = = { 3 } dpp ρ i=1(e (i) a)(e (i) a ), P ρ = dpp ρ { 2 i=1(e (i) a)(e (i) a )+ } + [pa +(np)(na)][(pa )+(np)(na )] m 2 +(np) 2 (na)(na ) = { 2 } = dpp ρ i=1(e (i) a)(e (i) a m 2 )+ m 2 +(np) 2 (na)(na ). Ò Ö µ± Ò ÕÉ, Îɵ Ô Ö ÉÓ Ê³³ ±² µ µé É Ì É µ µ Ò, µé Î ÉÒ Ì, ± ± µé ÊÉ É Ê ²µ Ö µ Í. ²ÊÎ m =0 µµé µï µ² µéò ˵ ³ (17) ³ ³µ, µµé µï µ² µéò ˵ ³ (19) É { 2 } P ρ = dpp ρ i=1(e (i) a)(e (i) a ),

12 748 ˆ ˆ.. É.. Ô Ö µ± Ò É Ö Ê³³µ ±² µ µ µé ÊÌ É µ µ Ò. Š É ±µ³ê Ò µ Ê ³µ µ É µé µ É ²Ó µ ³µ³ É ±µ² Î É - Ö. É ³ ²²Õ É Ê É Ö ÉµÉ Ë ±É, Îɵ ³ µ µ ±Éµ µ µ², µ Î ÖÕÐ Ö Ê ²µ Õ µ Í, µ Ò É Éµ²Ó±µ É µ µ Ò, µ ÒÌ µ ÉµÖ Ö. 2. Š Ÿ Š ˆ ŒˆŠ Š ˆ Š ˆ ˆŸ ( Œ ˆ Š ˆ Š ) µ ˵ ³Ê² µ ±µ ± ɵ µ Ô² ±É µ ³ ± ³Ò µ Ö Ò - ±Ê [1]. µ Î ²Ó Ö É ±Éµ ± ±µ³ µ²ö ²ÊÎ Ö ± ± µ µ±ê µ É ± ɵ ÒÌ µ Í ²²Öɵ µ ( ³. ²µ 2) Ò² Ê µ Ï É µ ƒ - µ³ ʲ [2] ˵ ³Ê² µ É ³ Ì ±µ³ µ É µ²ö. ˵ ³Ê² µ ± ³ [3] ± ɵ ²µ Ó ² ÏÓ µ Î µ ( É Ì³ µ³ ³Ò- ² ) µ² ²ÊÎ Ö A r m, µ É Ï Ö µ ² Ò ² Ö ±Ê²µ µ ±µ µ - ³µ É Ö. µôéµ³ê É Ó ÔÉÊ Ëµ ³Ê² µ ±Ê Ò ÕÉ Ëµ ³Ê² µ ±µ Ô² ±É µ ³ ± ± ² µ ± ²ÊÎ Ö, ² ±Ê²µ µ ±µ ± ² µ ±. µ É É± ³ Ô² ±É µ ³ ± ± ² µ ± ²ÊÎ Ö Ö ²ÖÕÉ Ö: 1) ²Ó µ ³µÉ µ Î µ µ µ µ²ó µ µ µ² µé² Î µé É µ Œ ± ²², µ ³ É ÕÉ Ö ± ± µ Í ²µ ; 2) ÊÉ É ³ µ µ µ ±Ê²µ µ ±µ µ ³µ É Ö, ɵ ± ± É µ Œ ± ²² ±µ µ ÉÓ µ É Ö Ô² ±É µ³ É µ µ µ Ê Ö ±µ Î c; 3) ±µ É Ö Ó µ µ ÒÌ Ê. ³µ³ ², É µ Ö ±µ É, µ Ö µ. Î É µ É, ̵ Ö ±µ É ÒÌ Ê -, ³µ µ µ²êî ÉÓ ±µ É ÊÕ S-³ É ÍÊ ³ Ä µ. ±µ Ê Ôɵ ˵ ³Ê² µ ± ÉÓ µ ³ÊÐ É o Å µ²µ É ²Ó- Ö µ ² µ ÉÓ ³ É ± ²Ó ɵ µ É É µ ɵÖ, ɵ ± ± µ² µ É µ Ê µ µ ˵ ³Ê² µ ± µ Î µ ± ² µ - ±µ ±Éµ µ µ ÉµÖ Ö (. 4) ̵ É Ö ³ ÉÓ ²µ µ ² µ ³ É ±µ. ³ ± µ²êî Õ µ µ ÒÌ Ê ± ² µ ± ²ÊÎ Ö ˆ ±²ÕÎ 3- µ µ²ó µ ³ µ µ É ²ÖÕÐ Ì É µ Œ ± ²². ˆ Ê Œ ± ²² ³µ µ ±²ÕÎ ÉÓ µ É ²ÖÕÐ, ± µ³ A r µ. ²Ö µ ɵÉÒ Ò ³ ±Éµ n µ n µ =[0, 0, 0,ı] µ²ó Ê ³ µµé µï Ö (25) (26). ³µÉ ³ ²Ó µ ³µ É É Ì³ µ- µ µ²ó µ É Ì³ - µ- µ Î µ Î ÉÖ³ ɵ±. ²Ö Ôɵ µ ³ Ê (4) µ

13 ˆŸ Š Š ˆ ŒˆŠˆ 749 µ ɵ µ³ δ kn k n, ɵ µ Å n Ò Ï ³ µé ²Ó µ Ê (4). ( δ kn ) ( k n µ F µn = δ kn ) k n j n, (27) n λ F λn = n j n, (28) λ F λ4 = j 4. (29) µ- ÒÌ, ³ É ³, Îɵ Ê Ö (27) (28) ³ É Ô± ² É Ò Ê - Ö³ (4). ɵ Ò Ê ÉÓ Ö Ôɵ³, ² Ê É Ê³ µ ÉÓ (28) k / ²µ ÉÓ (27). µ- ɵ ÒÌ, ɵ³ µ µ, Îɵ n λ F λn = n m F mn + n 4 F 4n = 4 λ F λ4, (30) ±²ÕÎ ³, Îɵ Ê (28) ÊΠɵ³ ±µ µì Ö Éµ± µ j µ =0 (31) Ö ²Ö É Ö ² É ³ Ê Ö (29) ³µÉ Ö ³µ É ÒÉÓ ±²ÕÎ µ. É Ï Ö Ê Ö (27) (29) Ò ÕÉ Ö Î ±Éµ - µé Í ² ² - ÊÕÐ ³ µ µ³: ( δ kn k n ) ( µ A n = δ kn ) k n j n, (32) A 4 4 k A k = j 4. (33) ( ³ É µ Ô± ² É Ò Ê Ö³ (4). ˆ µ Î µ δ kn ) k n, µ µ²ó µ k A k ³ µ A 4 µ É ²ÖÕÐ Ì Ô² ±É µ³ É µ µ µ²ö µ ² ³µ ÊÉ ÒÉÓ Ò ³µ Î ²Ó Ò ³µ³ É ³ t 0 (É.. ²Ó Ö ³µ ÉÓ (A k (x,t), A 4 (x,t), k A k (x,t) 4 A k (x,t)), ± ± Ôɵ µ Ê Ö (33), µ ÖÐ µ Ì ±É µ µ² É ²Ó µ µ Ê ²µ Ö. ±µ Ê Ö (33) ³µ µ ²µ± ²Ó Ò³ µ µ³ Ò ÉÓ A 4 (x,t): A 4 = 1 ( 4 k A k j 4 ). (34) Ó µ³µðóõ (34) ³µ µ ±²ÕÎ ÉÓ ±µ³ µ ÉÊ A 4 (x,t) Ê Ì Ê É ³ ³Ò³ ʳ ÓÏ ÉÓ Î ²µ ³ÒÌ ³ ÒÌ. µ ² Ôɵ µ µ É ÕÉ Ö Ê Ö ( δ kn k n ) ( µ A n = δ kn ) k n j n, (35) ³µ³ ψ(x,t).

14 750 ˆ ˆ.. (γ + M)ψ = ıeγ n ψa n + ıeγ 4 ψ 1 ( 4 k A k j 4 ), (36) Ô± ² É Ò Ìµ Ò³ Ê Ö³ (4), (5). ±µ Í, µ ² µ µ Ö ψ =exp(ıe 1 k A k )ψ r, (37) ±²ÕÎ ÕÐ µ Ê Ö ± µ µ²ó ÊÕ µ É ²ÖÕÐÊÕ, Ê ÖÌ Ö µ É É Ö Éµ²Ó±µ µ Î µ µ² ( A r k = δ kn ) k n A n. (38) 2.2. µ Ò Ê Ö ± ² µ ± ²ÊÎ Ö. µ Ò Ê Ö ± ² µ ± ²ÊÎ Ö, É ± ³ µ µ³, ³ ÕÉ ( µ A r n = δ kn ) k n j n, (39) (γ + M)ψ r = ıeγ n ψa r n ıeγ 4 {ψ, 1 j 4 }. (40) µ ² β (40) Å ±Ê²µ µ ±µ ³µ É, µ É Ï Ö µ ² ±²ÕÎ Ö ³ µ µ µ²ó µ ±µ³ µ É. Š Ê Ö³ (39) (40) Ê µ µ ÉÓ ± ± µ ² A r k µ µ² - É ²Ó µ Ê ²µ n A r n =0. (41) Ö (39), (40) ³µ µ µ²êî ÉÓ Í µ µ µ Í, µ µ- µµé É É ÊÕÐ ² L(x) = 1 2 µa r k µ A r k + A r kj r k 1 2 jr 4 1 j r 4 ψ r (γ + M)ψ r. µ µ² É ²Ó µ Ê ²µ (41) µ² µ ÊÎ ÉÒ ÉÓ Ö µé ²Ó µ. Î É µ É, ²Ö µ²êî Ö Ê (38), (41) Ê µ ± ÉÓ Ê ²µ Ò Ô± É ³Ê³ É Ö W = d 4 xl(x). ²Ö Ôɵ µ µµé É É ³ ɵ µ³ ³ µ É ² µ ³ ± ² µ ²µÉ µ É L(x) β λ n A r n, λ(x) Å µ³µ- É ²Ó µ µ², Ê ³ ± ÉÓ Ê ²µ Ò ³ ³Ê³ Ò Ö W = d 4 x(l(x)+λ n A r n). Ó µ µ² A r λ É Ê Ö A r m = j r m m λ; m A r m =0. É ±µ³³êé ɵ (40) µ É É ²Ó Ò ³Ò ² µ ² ± ɵ Ö.

15 ˆŸ Š Š ˆ ŒˆŠˆ 751 ( É ÊÖ µ Ê µ ɵ µ³ δ kn ) k n, ±²ÕÎ ³ µ³µ É ²Ó µ µ² λ(x) µ²êî ³ Ê Ö (39) (41). ²Ö µ²ö ψ r (x) ̵ É Ö µ ÒÎ Ò³ ÊÉ ³. µ Ì µ Ê Ö µ ³ ² Ó ± ± ± ɵ Ò. ˆ ̵ Ö Ôɵ ² µ ²µÉ µ É, µ³µðóõ µí Ê Ò ± µ Î ±µ µ ± ɵ- Ö µ²êî ³ µ µ ³ Ò (x 0 = y 0 ) É µ µî Ò µµé µï Ö ( [A r m(x), A r n(y)] = 0, [A r m(x), 4 A n (y)] = δ kn ) k n δ µν δ(x y), {ψ r (x), ψ r (y)} =0, {ψ r (x), ψr (y)} = γ 4 δ(x y), (42) [A r mu (x), ψr (y)] = 0, [ 4 A n (x), ψ r (y)] = 0. Ö (39), (40) É µ µî Ò µµé µï Ö (42) µ É ²ÖÕÉ Ëµ - ³Ê² µ ±Ê ± ɵ µ Ô² ±É µ ³ ± ± ² µ ± ²ÊÎ Ö. ɳ É ³, Îɵ µé ÊÉ É ³µ É Ö (e =0) É µ µî Ò µ- µé µï Ö (42) ² ÊÕÐ ³ µ µ³ µ É ÖÕÉ Ö ²Õ Ò ³ x 0 y 0 : {ψ r (x), ψr (y)} = ı( γ + M) M (x y), ( [A r m (x), Ar n (y)] = δ mn ) m n 0 (x y), (43) M (x y) = d 4 p e (ıpx) δ(p 2 + M 2 ɛ(p 0 )). (44) µµé µï Ö, ɵÖÐ µ ² É µ± (42), µ É ÕÉ Ö ³ Ö Šµ É Ö Ó Ê ± ² µ ± ²ÊÎ Ö. - Ö (39)Ä(41) ³µ µ, µ²ó ÊÖ µ µ²ó Ò µ²µ É ²Ó Ò ³ µ- µ Ò ±Éµ, ÉÓ Ëµ ³ ²Ó µ ±µ É µ [31Ä33]: µ A r n = j r µ n µ +(n ) µ +(n ) 2 n ν j r ν, (45) (γ + M)ψ r = eγ µ ψa r µ + ıen µ γ µ {ψ r, } 1 +(n ) 2 n νjν r, (46) µ A r µ =0, n µ A r µ =0. (47)

16 752 ˆ ˆ.. Ò µ Ôɵ µ² µ Р˵ ³Ò Ê Ê É µ ɵ µ ɵ ³ ɵ µ, Îɵ ² ²µ Ó Ò ÊÐ ³ Ê ±É. Ê ³ ̵ ÉÓ µ Ð µ ²µ Ö (23) ³ Ê Ö (4) δ µν [ µ + n µ (n )][ ν + n ν (n )] +(n ) 2 + n µ, ν + n ν (n ), n ν. µ ³ ɵ (27)Ä(29) µ²êî ³ µ A r n = jµ r n µ +(n ) µ +(n ) 2 n ν jν, r (48) (n )( λ F λν n ν )= [ ν j ν +(n )(nj)], (49) λ F λν n ν = nj, (50) Ê (49) ÊΠɵ³ ±µ µì Ö Éµ± ÉÓ ² É Ê Ö (50). (50) ³µ µ ÉÓ Ëµ ³ [ +(n ) 2 ](na) =(n )[( A)+(n )(na)] nj, (51) ±µéµ Ö µ µ²ö É Ò ÉÓ ( ²µ± ²Ó µ) ³ ÊÕ µ É ²ÖÕÐÊÕ (na) Î - µ µ²ó ÊÕ [( A)+(n )(na)] (nj): (na) =[ +(n ) 2 ] 1 {(n )[( A)+(n )(na)] nj}. (52) ² ±²ÕÎ ÉÓ µ³µðóõ (52) Ê Ö ± (5), ɵ É ³ µ³µðóõ ± ² µ µî µ µ µ µ Ö [ ψ r =exp ıe ] µ + n µ (n ) +(n ) 2 A µ ψ (53) (µ µ Ð (37)) ±²ÕÎ É Ö µ µ²ó Ö µ É ²ÖÕÐ Ö. ʲÓÉ É É - ±µ µ ̵ ± ± ² µ ± ²ÊÎ Ö Ê Ö Ö ³ ÕÉ ±µ- É Ò (45)Ä(47). É µ µî Ò µµé µï Ö É ± É Ê µ ÉÓ ±µ É µ µ Í- É µ ÉÓ. É ³ Ê (45)Ä(47) ²µ Í- - É, ³µÉ Ö Éµ, Îɵ Ê Ö Ìµ É µ ɵ µ ±Éµ (n µ ). µ Í- É µ ÉÓ É Ê É Ö µ ³µ µ ÉÓÕ ÖÉÓ ± Î É (n µ ) ²Õ µ ³ µ µ Ò ±Éµ, ² µ µ É Ö, µé µ µ ±Éµ (n µ ) É ± ²Õ µ³ê Ê µ³ê ³ µ µ µ³ê ±Éµ Ê (n µ). É µ ³ Ö Ó ³ Ê µµé É É ÊÕÐ ³ (A µ ) (A µ ). ± Î É É ±µ µ ±Éµ ³µ µ Ò ÉÓ ±Éµ µ ³ ² ± µ É É µ µ µ µ µ Ì µ É [31], ±µéµ µ ÕÉ Ö Î ²Ó Ò Ò. Ê µ Ò µ Å 4- ³ Ê²Ó Éµ ² µ Î ²Ó µ ² ±µ Î µ Î É ÍÒ [33].

17 ˆŸ Š Š ˆ ŒˆŠˆ 753 µ³µðóõ (52) ±²ÕÎ ³ (23), ± ± Õ Ê, na: A r µ = A µ [ +(n ) 2 ] 1 { µ [( A)+(n )(na)] + n µ (nj)}. (54) ̵ ÖÐ Ö Õ µ µ²ó Ö µ É ²ÖÕÐ Ö [( A)+(n )(na)] µ ²Ö É Ö Ê Ö³ Œ ± ²² ( ²Ö Ê µ²êî ²µ Ó ± ±µ µ Ê Ö Ö), É ± Îɵ ³Ò ³µ ³ Ò ÉÓ ± ± Ê µ µ. ʲÓÉ É É Ö µ ɵ ² ³ ³µ µ µ³µðóõ (51) ÉÓ ± ± [( A)+(n )(na)] = [ +(n ) 2 ]( A){ µ (n )(nj)}, (55), ² µ É ²Ó µ, µ µ²ó ÊÕ Î ÉÓ ³µ µ É ÉÓ ( A)+(n )(na) =[( A)+(n )(na)] {[ +(n ) 2 ]( A) (n )(nj)}, (56) [( A)+(n )(na)] 0 Å É Î ÉÓ µ µ²ó µ µ É ²ÖÕÐ, ±µéµ Ö Ö ²Ö- É Ö Ï ³ µ µ µ µ µ Ê Ö ² ³ [( A)+(n )(na)] 0 =0. (57) µ ² µ É µ ± (56) Ò (54) ²Ö A r µ ³ É A r µ = A µ [ +(n ) 2 ] 1 { µ [( A)+(n )(na)] 0 + +[n µ 1 µ (n )](nj)} 1 µ ( A). (58) É Õ µ²êî ³ ±µ³êõ Ö Ó ³ Ê µ É ²ÖÕÐ ³ A r µ A r µ, µµé É- É ÊÕÐ ³ n µ n µ: A r µ = A µ +[ +(n ) 2 ] 1 { µ [( A)+(n )(na)] 0 + +[n µ 1 µ (n )](nj)} [ +(n ) 2 ] 1 { µ [( A)+(n )(na)] 0 +[n µ 1 µ (n )](n j)}. (59) Ôɵ µµé µï, ± ± ³Ò ³, µï² ɵ²Ó±µ µ µ²ó Ò µ É ²ÖÕÐ µ µ µ µ Ê Ö ² ³, ±µéµ Ò ³µ ÊÉ ÒÉÓ Ò µ µ²ó µ. ɵ ³Ö A r µ = A µ + n µ + µ (n ) +(n ) 2 (nj r ) n µ + µ (n ) +(n ) 2 (n j r ). (60)

18 754 ˆ ˆ.. ² µ É ²Ó µ, Ê (45) É µ µé µ É ²Ó µ µ µ Ö (59). ±µ Í, µ³µðóõ ± ² µ µî µ µ µ µ Ö [ ( µ ψ r + n µ =exp ıe (n ) +(n ) 2 ) ] µ + n µ (n ) +(n ) 2 A µ ψ r (61) µ Ö É Ö É µ ÉÓ Ê Ö ± (46). ɳ É ³, Îɵ µ µ (59) ³µ µ ² ÉÓ µ² µ ² Ò³, ±µ ± É µ µ µ²ó Ò Î É É ³ ² Ò³ Î É Ò³ µ µ µ³. ± ± ± µ µ² Ò ² ÏÓ µ Î ÖÉÓ Ö Ê Õ ² ³, µ É ²Ó µ³ µ - µ²ó Ò, ɵ ³µ µ, ³, ±µ ± É µ ÉÓ Ì ÊÉ ³ ³ Ò Ì A r µ ÉÊ Î ÉÓ A r µ, ±µéµ Ö µ Î Ö É Ö µ µ µ³ê Ê Õ ² ³ : A r µ0 =0. (62) µ µ µ (59) ³ É ² ÊÕÐ Î É Ò : A r µ = Ar µ +[ +(n )2 ] 1 [n µ 1 µ (n )](nj) [ +(n ) 2 ] 1 { µ [( A)+(n )(na)] 0 +[n µ 1 µ (n )](nj)}. (63) µ µ (61) Ôɵ³ É ψ r =exp{ıe[ +(n ) 2 ] 1 (n )(n A r ) 0 }ψ r. (64) ˆÉ ±, É Ó µ µ Ö Ìµ É Éµ²Ó±µ A r µ, µ A µ. Šµ É µ ÉÓ Ê (45)Ä(47) Ö ²Ö É Ö Ö µ, É ± ± ± - µ µ ÖÌ µ Í ±Éµ n µ ³ Ö É Ö Ìµ É n µ. ±µ µ µ É ³ ³µ µ µ É µ ÉÓ µ Î ²Ó Ò ±Éµ n µ ( ³, n µ =(0, 0, 0,ı)) µ³µðóõ µ ̵ ÖÐ Ì µ µ (59) (61). Ôɵ Ö Í ² µµ µ ± Î É É ÒÌ µ ɵ µ - µ µ Ö µ Í Ò ÉÓ µ ɵ Ò, ±²ÕÎ ÕÐ Ôɵ µ µ² É ²Ó µ µ µ [35]. É ² ³µ É Ö ± ² µ ± ²ÊÎ Ö µ Ê É Ö Š ˆ ŒˆŠ Ÿ Š Ÿ ƒ ʲ [2] Ò³ ÒÉ ² Ó µ µ² ÉÓ Ê± Ò. 2 µ É É± ˵ ³Ê² µ ± Ô² ±É µ ³ ± ± ² µ ± ²ÊÎ Ö ÊÉ ³ µ É µ µ ± ɵ Ö Ê Œ ± ²² (4). µ É ² ³ ɵ, Îɵ ̵ÉÖ Ê É Ö É É µ µî Ò µµé µï - Ö ³ Ê ³ ±µ³ µ É ³ ±Éµ - µé Í ² A µ,µ ±µ µ³µðóõ

19 ˆŸ Š Š ˆ ŒˆŠˆ 755 ± µ Î ±µ µ ± ɵ Ö ³µ µ µ²êî ÉÓ É µ µî Ò µµé µï Ö ³ Ê ÖÐ ³ µé ± ² µ ± ±µ³ µ É ³ É µ Ô² ±É µ³ É- µ µ µ²ö. ² ±²ÕÎ ÉÓ A µ Î ² ± µ Î ± Ì ³ ÒÌ, ²Ö µ É ²Ó ÒÌ ÖÉÓ É µ µî Ò µµé µï Ö (9) ( ²Ö µ, ν =1, 2, 3), ɵ Ì ² Ê É { [F µν (x), F λρ (y)] = δ µν 4λ δ µν 4ρ + δ λρ 4µ δ λρ 4ν x ρ x λ x ν x µ } δ(x y), (65) δ µν λρ = δ µλδ νρ δ µρ δ νλ, x 4 = y 4. ²Ö µ µ ÒÌ Ê Œ ± ²² (e =0) ² ±µ ÉÓ É µ µî Ò µµé µï Ö ²Õ Ò³ ( Ò³ ) ³ ³ : [F µν (x), F λρ (y)] = ı{δ µλ ν ρ δ µρ ν λ + + δ νρ µ λ δ νλ µ ρ } 0 (x y), (66) ËÊ ±Í Ö 0 (x y) µ ² ˵ ³Ê²µ (44) M =0. x 4 = y 4 (66) µ É (65). ÊÐ É Ê É ³ µ µ µé, ±µéµ ÒÌ Éµ Ò, É ±, ± ± ƒ ʲ, É ³ÖÉ Ö µ µ² ÉÓ É Ê µ É ± ɵ ³ Ê Œ ± ²² ÊÉ ³ µ²ó µ Ö Éµ²Ó±µ ± ² µ µî µ- É ÒÌ ² Î, ³, Ö µ É µ²ö [20, 26, 35Ä43]. ± Î É ³ ˵ ³Ê² µ µ± Ô² ±É µ ³ ± É ³ Ì Ö- µ É ³Ò ³ ˵ ³Ê² µ ±Ê ƒ ³³ ƒê [41] µ ³Ê² µ ± ƒ ³³ ƒê. ƒ ³³ ƒê [41] ²µ ² ˵ - ³Ê² µ ±Ê ± ɵ µ Ô² ±É µ ³ ±, ±µéµ µ É É ²Ó µ Ë Ê ÊÕÉ Éµ²Ó±µ Ö µ É Ô² ±É µ³ É µ µ µ²ö ̵ É ±Éµ - µé Í ² A µ. ²Ö µ²êî Ö Ìµ ÒÌ Ê ÖÌ (4), (5) Î ² ³ µ µî ² - ÒÌ µ µ, ³ Ö Ï Ì Ö µ²êî ˵ ³Ê² µ ± ±, Ê µ É ² ÏÓ µ µ µ µ (37): µ Ê Ö (4) (5) ÏÊÉ Ö É ±: ψ =exp(ıe 1 k A k )ψ r. (67) λ F λν = ı ψ r γ mu ψ r, (68) (γ + M)ψ = ıeγ µ ψ r A µ, (69) A µ Å ± ɱµ µ µ Î ² ÊÕÐ Ì ²µ± ²Ó ÒÌ Ò : A µ = A µ µ 1 k A k = k ( ka µ µ A k )= k F kµ (70)

20 756 ˆ ˆ.. ² A m = ıɛ k mkn H n, (71) A 4 = ı k E k. (72) ɵ Ò µµ Ð Ê µ³ ÉÓ µ µé Í ² Ì, Ê Ö (68) (69) Ê µ µ µ² ÉÓ Ê ²µ Ö³ µ ˇFµν =0, ˇFµν = 1 2 ɛ µνλρf λρ, (73) F µν = F νµ. (74) Ê Ö³ (68)Ä(74) µ ³ É ³Ò ² ÊÕÐ µ µ ³ Ò É µ- µî Ò µµé µï Ö : [(E m + ıh m )(x), (E m + ıh m )(y)] = 0, [(E m + ıh m )(x), (E m ıh m )(y)] = 2ɛ mnk δ(x y), x k [ψ r (x), ψ r (y)] = 0, [ψ r (x), ψr (y)] = γ 4 δ(x y), (75) [ψ r (x), (E m + ıh m )(y)] = [ψ r (x), (E m ıh m )(y)] = = eψ r (x) 1 δ(x y) =eψ r (x) 1 1 x m 4π x m x y. µ ² ÊÕÉ Ö É µ µî Ò³ µµé µï Ö³ (42). Šµ³ Í Ö µ É E m + ıh m E m ıh m Ò ÉÊ ÕÉ Ó ± ± ± µ Î ± µ Ö Ò ² Î Ò. Ôɵ ˵ ³Ê² µ ± ±Ê²µ µ ±µ ³µ É Ò ² µ, - É É ²Ó µ, ÊÉ É ÊÕÉ Éµ²Ó±µ Ö µ É. ̵ É Ö µ - Ð ÉÓ Ö ± Ë Î ±µ µ ² µ ³ É ±. ³ É É ³ µ, ± ± ˵ ³Ê² µ ± ±, µ ² É Ö µ ±µ É µ ÉÓÕ. ÊÐ É ÊÕÉ ±µ É Ò Ëµ ³Ê² µ ± É ³ Ì Ö µ É [42, 43]. ±µ µ ²µ± ²Ó Ò, Î ³ ɵ²Ó±µ µ É É µ, ± ± ˵ ³Ê² µ ± ƒ ³³ ƒê, µ É ± µ ³. Ò Éµ É Ò (65).

21 ˆŸ Š Š ˆ ŒˆŠˆ Š Ÿ Š ˆ ŒˆŠ Š ˆ Š Š Ÿ ˆŸ ( Œ ˆ Š Œˆ) 4.1. µ Ö 4 µ É ³ ± ɵ ( µ µ² É ²Ó µ µ Ê ²µ Ö). ɵ Ò ÉÓ Ê± ÒÌ. 2 µ É É±µ ˵ ³Ê² µ ± ± ² µ ± ²Ê- Î Ö, µ²µ ³ µ µ Ê Ô² ±É µ ³ ± É ²ÖÕÐ É Ê µ É ²Ö ± µ Î ±µ µ ± ɵ Ö ², ² µ É ²Ó µ, Ê Ö L = 1 2 µa ν µ A ν + j µ A µ ψ(γ + M)ψ, (76) A ν = j ν, (77) (γ + M)ψ = ıeγ µ ψa µ. (78) Š µ Î ±µ ± ɵ É µ ² µ³ (76) É ² ÊÕÐ µ µ ³ Ò (x 4 = y 4 ) É µ µî Ò µµé µï Ö: {ψ(x),ψ(y)} =0, {ψ(x), ψ(y)} = γ 4 δ(x y), [A µ (x),a ν (y)] = 0, [A µ (x), 4 A ν (y)] = δ µν δ(x y), (79) [A µ (x),ψ(y)] = 0, [ 4 A ν (x), ψ(y)] = 0. µ µ µ³ ²ÊÎ (e =0)ÔÉ É µ µî Ò µµé µï Ö ² ÊÕÐ ³ µ µ³ µ É ÖÕÉ Ö ²Õ Ò x 4 y 4 : {ψ(x), ψ(y)} = ı( γ + M) M (x y), (80) [A µ (x), A ν (y)] = ıδ µν 0 (x y). (81) 4.2. ˵ ³Ê² µ ±µ ± ² µ ± ²ÊÎ Ö. ²Ö - Ö Ê Ö³ ± ² µ ± ²ÊÎ Ö µ É ³ Ö ± ²µ Õ (23) ˵ ³ (25) µ ³ ² ÊÕÐ µ µ Ö. 1. É ÊÖ µ ɵ ³ δ kn k n n Ê (77) ²Ö µ = n Ò Ò Ö µé ²Ó µ Ê (77) ²Ö µ = 4, Ï ³ Ê Ö ²Ö É Ì³ ÒÌ µ Î µ, µ µ²ó µ ³ µ µ É ²ÖÕÐ Ì ±Éµ - µé Í ². Í ²ÓÕ ÉÓ Ö µé É Ê µ É ± ² Ê (1) µ ²Ö² β +1/2( µa µ) 2 ( ³. [2]). ±µ ² µí ² Ê (76), É ± ± ± µé² Î É Ö µé (76) ² ÏÓ Í Õ.

22 758 ˆ ˆ.. 2. ²Ö µ µ²ó µ Î É ³ ³ Ê ³ µ A µ =0. ( ²Ö µ µ²ó µ µ É ²ÖÕÐ n A n = n j n (82) ³µ µ µ²êî ÉÓ, ±µ³ ÊÖ Ôɵ Ê Ê ³ (77) ±µ µ³ µì Ö Éµ± µ j µ =0.) 3. Ï ³ Ê (77) ²Ö µ =4µÉ µ É ²Ó µ A 4 : A 4 = 1 ( 2 4A 4 j 4 )= 1 ( 4 ν A ν + 4 n A n j 4 ) (83) µ É ³ Ôɵ Ò ²Ö A 4 Ê ± (78). 4. µ³µðóõ ± ² µ µî µ µ µ µ Ö (37) ±²ÕÎ ³ Ê - Ö ± µ µ²ó ÊÕ µ É ²ÖÕÐÊÕ n A n. µ µ²êî ³ É ³Ê Ê µ A r m = jr m + k n jr n, (84) n A r n =0, (85) (γ + M)ψ r = ıeγ n ψa r n ıe 2 γ 4{ψ r, 1 j 4 } ıeγ 4 ψ r 1 4 µ A µ, (86) µ A µ =0. (87) µéö µ µ²ó Ö ³ Ö µ É ²ÖÕÐ ±²ÕÎ Ò, µ µé Ì µ É ² Ö ² µ A µ Å ± ²Ö Ö µ É ²ÖÕÐ Ö. (87) µ Î É, Îɵ ± ²Ö ÊÕ µ É ²ÖÕÐÊÕ µ A µ ³µ µ - ³ É ÉÓ ± ± ±µéµ µ µ µ µ µ². ÒÎ ² ³ µ µ ³ Ò - É µ µî Ò µµé µï Ö ²Ö Ôɵ µ µ²ö : [ Aµ (x), A ] ν (y) =0, (88.0) x µ y ν [ Aµ x µ (x), ] (y) y ν [ Aµ x µ, A ν = y 4 [ ] Aµ (x), 2 A ν x µ y4 2 (y) = y ν y ν A ν ] +( A 4 j 4 ) y 4 [ Aµ x µ, y ν (y) =0, (88.1) ] =0, (88.2) ² µ É µ ɵ µa µ ³ É µ ɵ µ µéò [23].

23 ˆŸ Š Š ˆ ŒˆŠˆ [ Aµ n ] A ν (x), (y) =0, (88.n) x µ y λ1 y λn y ν... ± ³ µ µ³, ²Ö ²Õ ÒÌ ³ x 0 y 0 [ Aµ (x), A ] ν (y) =0. (88) x µ y ν Šµ³³ÊÉ Éµ Ò (88.2),..., (88.n),... ² ÊÕÉ (88.0), (88.1) Ê Ö (87). ɳ É ³, Îɵ µ²êî Ò É µ µî Ò µµé µï Ö µ É Ò c-î ²µ µ³ê ± ²Ö µ³ê µ²õ. ² Î µ A µ ±µ³³êé Ê É ² Î ³ A r m ψ r. ³µ³ ², [ A r m (x), A ] ν (y) y ν = [ A m, A ν y ν ] [ 1 A n, A ν x m x n x ν ] =0, (89.0) [ ] A r m (x), A ν (y) =0, (89.1) y 4 y ν... [A rm (x), n ] A ν (y) =0, (89.n) y λ1 y λn y ν... [ ψ r (x), ] [ ( A ν (y) = exp ıe 1 y 4 y ν [A r m (x), νa ν (y)] = 0, (89) [ ψ r (x), A ] ν (y) =0 (90.0) y ν +exp ) A n, x n ] A ν (y) ψ + y 4 y ν ( ıe 1 )[ ] A ν na n ψ, (y) =0, (90.1) y 4 y ν µa µ ±µ³³êé Ê É É ± Î É Éµ ±µ³ Í Ôɵ µ É A A.

24 760 ˆ ˆ..... [ ψ r n ] A ν (x), (y) =0, (90.n) y λ1 y λn y ν... [ ψ r (x), A ] ν (y) =0. (90) y ν Šµ³³ÊÉ Éµ Ò (89.2),..., (89.n),... (90.2),..., (90.n),... ² ÊÕÉ (89.0), (89.1) (90.0), (90.1) µµé É É µ ÊÎ É Ê Ö (87) ² ÊÕÉ Ê (87), (88). É µ µî Ò µµé µï Ö (89) (90) É ²Ó É ÊÕÉ µ ɵ³, Îɵ µ²ö A r m(x) ψ r (x) ³Ò µé µ A µ, Îɵ µ µé µï Õ ± ³ µ A µ Ò ÉÊ É ± ± Ï c-î ²µ µ µ². ɳ É ³, Îɵ ² ± Ê Ö³ (84)Ä(87) µ ÉÓ Ê Ö (82) (83) ± Î É µ ² µ µ²ó µ m A m ³ µ A 4 Î É, ɵ µé Ê (84)Ä(87) ³µ µ ÊÉÓ Ö ± ̵ Ò³ Ê Ö³ (77), (78). É ³ Ê (84)Ä(86) µé² Î É Ö µé Ê (39)Ä(41) ÊÉ- É ³ ² Ï µ β (86). ÉµÉ Î² Å ³µ É µ² ³ µ A µ, µ Î ÖÕÐ ³ Ö µ µ µ³ê Ê Õ (87), ± ± Ò²µ µ± µ, Ö ²ÖÕÐ - ³Ê Ö c-î ²µ³ µµé É É ÊÕÐ ³ ²Ó ɵ µ³ µ É É µ ÉµÖ µ µ² É ²Ó µ Ê ²µ. ²Ö ɵ µ Îɵ Ò Ê Ö (84)Ä(86) - ϲ Ê Ö (39)Ä(41), µ ̵ ³µ ²µ ÉÓ Ê ²µ µ Í µ A µ =0. (91) µ µé µ Î É Ê Ö³, µ ±µ µé µ Î É ÖÉÒ³ É - µ µî Ò³ µµé µï ³ (79), ±µéµ ÒÌ Ö µ µ É Ö µ²µ µ µ² µ ³µ É Ì Î ÉÒ Ì ±µ³ µ É µ ɵ A µ. ³ [3] ²µ ² ±² Ò ÉÓ µ Î ±Éµ Ò µ ÉµÖ Ö µ A µ Ψ=0. (92) Í É µ µî Ò µµé µï Ö, µ ³ É ³Ò Ê ²µ ³ µ Í (²µ Í - ± Ö ± ² µ ± ), ³µ ÊÉ ÒÉÓ Ò ( ³. [43]) µ µ µ³ ²ÊÎ ( [A µ(x),a ν(y)] = δ µν ( µ ν) ) ı 0 (x y). ± É µ µî Ò µµé µï Ö Ò É µ Õ ²Ö µ ɵ A Λ = 1 νf νµ, Ó É, ÉÒ [43] Ê µ Í ²ÓÕ, µî Ò³ µ µ³ ³µ É ÒÉÓ Éµ²±µ ± ± É ± ɵ µ Ô² ±É µ ³ ± ²µ Í ±µ ± ² µ ± É ² ³µ - É Ö. ±µ, ± ± ³Ò ³, µé² Î µé µ ÒÎ ÒÌ, ÔÉ É µ µî Ò µµé µï Ö ³ ÕÉ ²µ± ²Ó ÊÕ Ëµ ³Ê ³ ÕÉ µ µ ³ µ µ ².

25 ˆŸ Š Š ˆ ŒˆŠˆ 761 ±µ µ ² É Ò²µ µ Ê µ, Îɵ Ôɵ Ê ²µ µé µ Î µ [4Ä6]. ŒÒ µ ²²Õ É Ê ³ Ôɵ. 4.5 ³ µ µ µ µ ²ÊÎ Ö. µ ³ µ ˵ ³, ±µéµ ÊÕ ³Ê ² ƒê É [7,8,19], µ Î, µé ÕÐ Ë Î ± ±Éµ Ò µ ÉµÖ Ö, Ò ²Ö É É ±: µ A + µ Ψ=0, (93) + µ Î É, Îɵ É Ö µ²µ É ²Ó µ-î ÉµÉ Ö Î ÉÓ µ A µ. ²Ö ±- ɵ ÒÌ Î É Í Ê² µ ³ µ Ôɵ Ê ²µ µ Î ²µ Ò, Îɵ µ ÉµÖ ÖÌ Ψ µ É Ö ± ²Ö ÒÌ ± ɵ [23]. ±µ µ ±µ²ó±ê µ A µ Ó µ - Î Ö É Ö µ µ µ³ê Ê Õ (87) ³ µ ʲÓ, ɵ ÉÊ Í Ö µ± Ò É Ö µ² ²µ µ ( ³. ). ± ²Ö Ò ± ÉÒ µ ÉµÖ ÖÌ Ψ ÊÉ É µ ÉÓ ³µ ÊÉ, µ ±µ µ ³ µ ÉµÖ Ö, µ Ð µ ̵ÉÖ Ò µ ± ²Ö Ò ± É, ʲÕ. Š µ³ ɵ µ, É ± µ ÉµÖ Ö µ ɵ µ ²Ó Ò Ê ³ (Ë Î ± ³) µ ÉµÖ Ö³, Ê µ ² É µ ÖÕÐ ³ (93). µôéµ³ê µ ÉµÖ Ö µ ± ²Ö Ò³ ± - É ³ ÕÉ Ê² µ ±² ÒÎ ² ³ É Î ÒÌ Ô² ³ ɵ S-³ É ÍÒ, µôéµ³ê, ² ÖÉÓ µ ±Í Õ Ê (84)Ä(88) µ µ É É µ µ- ÉµÖ Ψ, Ê µ ² É µ ÖÕÐ Ì (93), ɵ ² Ï Î² (86) Ò É, µ Ð ÕÉ Ö Ê Ö (39)Ä(41). ± ³ µ µ³, µ µ É É µ µ ÉµÖ Ψ É ³µ ɵÖÉ ²Ó µ Ê- Ð É µ ̵ É ² ³µ É Ö. ÒÏ ³Ò µ Ê ² Ê Ö ²Ö µ ɵ µ µ²ö µ ±µ³ É ² : ˵ ³Ê- ² µ ± ³ Å Ê Ö (77) (78) ± ² µ ± ²ÊÎ Ö Å Ê - Ö (38)Ä(41) ( ² (84)Ä(87) (93)). ±Éµ Ò µ ÉµÖ Ö µ ±µ³ É ² µ Î ÖÕÉ Ö Ê Õ Ö Ψ r t =0 ² Ψr (σ) σ(x) =0, (94) σ Å ²Õ Ö µ É É µ µ µ Ö µ Ì µ ÉÓ [31], Î É Ò³ ²ÊÎ ³ ±µéµ µ Ö ²Ö É Ö µ Ì µ ÉÓ t = const. Ó ³Ò ³ É ² - ³µ É Ö, ±µéµ µ³ µ ɵ Ò µ²ö µ µ ² Õ µ Î ÖÕÉ Ö µ µ Ò³ Ê Ö³. ŒÒ µ Ê ³ ̵ ÊÌ Ëµ ³Ê² µ ± Ì: ˵ - ³Ê² µ ± µ Î µ ± ² µ ±µ ±Éµ µ µ ÉµÖ Ö ± ² µ ± ²ÊÎ Ö. 1) µ ³Ê² µ ± µ Î µ ± ² µ ±µ ±Éµ µ µ ÉµÖ Ö. - Ò Ìµ µ ±µ µ É ² Ö É ² ³µ - É Ö Ò² ² µ µ³ [31, 44] ( ³. É ± [19]). µ µ µ µ µ É ² Ö Ê µ A B µ (x) =S(t, t 0 )A r µ(x)s(t, t 0 ) 1, ψµ B (x) =S(t, t 0 )ψµ(x)s(t, r t 0 ) 1, (95) Ψ B (t) =S(t, t 0 )Ψ r (t),

26 762 ˆ ˆ.. x 4 = t, µ ÊÐ É ²Ö É Ö µ³µðóõ µ ɵ t S(t, t 0 )=T exp ı d 4 xjµ B (x)a B µ (x), (96) t 0 ±µéµ Ò µ µ ³ µ Ö ²Ö É Ö S-³ É Í ³ Ä µ [45Ä47] ( ³. É ± [19, 21]). µ µ Ê µ µ µ µ ÉÓ, µ²ó ÊÖ µµé- µï Ö [ ] S Qr (x) ds,q B (x) (x 4 = t), (97) x 4 dx 4 S 1 = QB (x) x 4 ds S 1 = dx 4 dxjµ B (x)ab µ (x), (98) Q(x) Å ²Õ µ µ ɵ. µ, É Ê µ Ê ÉÓ Ö, Îɵ É ² ³µ É Ö É µ µî Ò µµé µï Ö (79) µì ÖÉ µõ ˵ ³Ê, µ µ²ó- ÒÌ ³ Ì ÏÊÉ Ö (80), (81). É Ê µ ² µ ÉÓ, Îɵ Ê Ö ²Ö µ ɵ µ µ²ö ³ÊÉ A B µ (x) =0, (γ + M)Ψ B (x) =0, (99) Ê Ö ²Ö ±Éµ µ µ ÉµÖ Ö (94) É Ψ B (t) = dxjµ B (x)a B µ (x)ψ B (t). (100) t µ µ µ µ² É ²Ó µ µ Ê ²µ Ö (93) ³Ò µ µ²ó Ê ³ Ö - É µ µî Ò³ µµé µï Ö³ [A B(+) µ (x),a B(+) [A B(+) µ (x),a B(+) ν (y)] = ıδ µν (+) (x y) = 1 (2π) 3 ν (y)] = 0, (101) dp p eıp(x y). (102) µ µ µ² É ²Ó µ Ê ²µ (83) É [8] µ A B(+) µ (x) dσ µ (+) (x x )jµ B (x ) Ψ(σ) =0, (103) σ Ò Ôɵ µ µ² É ²Ó µ Ê ²µ É ² ³µ É Ö µ²êî ² - [31]. ±µ µ ̵ ² Ê ²µ Ö ³ µ Î ²Ó µ ˵ ³ (92) µôéµ³ê Ï ² ± Ê ²µ Õ µa B(+) µ (x) dσ µ 0 (x x )jµ B (x ) Ψ B (σ) =0. σ

27 ˆŸ Š Š ˆ ŒˆŠˆ 763 dσ µ Å 4- ±Éµ ËË Í ²Ó ÒÌ Ô² ³ ɵ µ Ì µ É : dσ µ = ı 6 ɛ µνλρdx ν dx λ dx ρ = =( dx 2 dx 3 dx 4,dx 1 dx 2 dx 4, dx 1 dx 2 dx 4, ıdx 1 dx 2 dx 3 ). µî± x ² É µ Ì µ É σ, ±µéµ µ µ µ ÉµÖ Ψ(σ), ɵα x Å Ê µ µ. ² É ± µ³ É ÉÓ µ Ì µ ÉÓ σ, ɵ Ê ²µ (103) Ê µ É É Ö: ² Ò µ σ t = const µ A B(+) µ (x)ψ B (σ) =0 (x σ), (103 ) µ A B(+) µ (x)ψ B (t) =0 (x 4 = t). (103 ) ɳ É ³ µ ÊÉ µ, Îɵ É ³ Ê (99), (100) (103) É µé µ É ²Ó µ ± ² µ µî ÒÌ µ µ [31] ( Ψ(t) Ψ (t) =exp ı A µ (x) =A µ (x)+ µλ(x), Λ(x) =0, (104) ) dσ µ j µ (x)λ(x) Ψ(t) = ( ) =exp dxj 4 (x)λ(x) Ψ(t). (105) ɵ Ò µ²ö ψ B É ² ³µ É Ö ²Ó Ö µ ÉÓ ± - ² µ µî Ò³ µ µ Ö³, É ± ± ± Ôɵ ³ ²µ Ò µµé É É ÊÕÐ Ê Ö (99). 2) Š ² µ ± ²ÊÎ Ö. ɵ Ò É ± É ² Õ ³µ - É Ö ²ÊÎ ± ² µ ± ²ÊÎ Ö (± ±µéµ µ ³Ò ϲ. 4.2), µ - ³ µ ± µ ɵ Ò A (rγ) (x) ψ (rγ) (x) µ µ Õ A m (rb) (x) =S(t, t 0)A (rγ) m (x)s(t, t 0) 1, ψ m (rb) (x) =S(t, t 0 )ψ m (rγ) (x)s(t, t 0 ) 1, É Ó µ ɵ S(t, t 0 ) Ò ³ ˵ ³ { S(t, t 0 )=T exp ı (106) [ d 4 x jm(x)a B m (rb) (x) 1 2 jb 4 (x) 1 ]} jb 4 (x) j4 B 1 (x) 4 µa µ (x). (107)

28 764 ˆ ˆ.. É Õ ds dx 4 S 1 = [ dx jm B (x)a(rb) m (x) 1 2 jb 4 (x) 1 jb 4 (x) j4 B 1 (x) 4 µa µ (x). (108) ˆ µ²ó ÊÖ (97) (108), É Ê µ Ê ÉÓ Ö, Îɵ É µ µî Ò µµé µï - Ö µì ÖÉ µ (42), Ê Ö (84)Ä(86) ÉÖÉ Ö µ A rb n =0, m A rb m =0, (109) (γ + M)ψ rb =0. (110) ɵ ÉÓ Ê Ö Ö ²Ö µ ɵ µ µ²ö ± ² µ ± ²ÊÎ Ö É ² ³µ É Ö. Ö ²Ö µ ± Ì ±Éµ µ µ ÉµÖ Ö (94) ÊΠɵ³ (109) ̵ É Ψ rb = x 4 [ dx jm B (x)a(rb) m (x) 1 2 jb 4 (x) 1 jb 4 (x) j4 B 1 (x) 4 µa µ (x) Ψ rb. (111) Š ± µ (111), µ ɵ S(t, t 0 ) Ö ²Ö É Ö S-³ É Í ± ² µ ± - ²ÊÎ Ö. ɵ ± É Ö µ µ² É ²Ó µ µ Ê ²µ Ö (93), ɵ µ µ µ³ ²ÊÎ ³ Ö É Ö [8] ̵ É ² ³µ É Ö µ A + µ ΨrB =0, (112) x 4 t Å ²Õ Ò. ɵ µ Ê ²µ ² µ É ³, Îɵ µ ɵ µ A µ (x) ( ² µ - É ²Ó µ, µ µ²µ É ²Ó µ- µé Í É ²Ó µ-î ÉoÉ Ò Î É ) ±µ³³êé Ê É µ ³ µ ɵ ³, ̵ ÖÐ ³ S(t, t 0 ), ² µ É ²Ó µ, S(t, t 0 ),± - ±µ Ò Ò Ò² ³ x 4, t t 0. Ð É Ö ³ ɵ, Îɵ µé² Î µé Ê ²µ Ö (103) Ó ³ x 4 t µ Ï µ ³Ò. Ð µ µ ³ Î µ µ µ Ê µ A µ (x). ÉµÉ µ ɵ µé ÊÉ É Ê É Ê (112) ± ² µ ± ²ÊÎ Ö (36) µ ± Ê Ê (86). Š ± (86), Ê Ö (107), (108) (111) ³µ µ µ Í µ ÉÓ µ - µ É É µ µ ɵÖ, Ê µ ² É µ ÖÕÐ Ì Ê ²µ Õ (112), É.. ³ É ÉÓ ³ É Î Ò Ô² ³ ÉÒ Éµ²Ó±µ ³ Ê É ± ³ µ ÉµÖ Ö³. µ ÊΠɵ³ (112) ÔÉµÉ Î² µéµ Õ Ê Ò É. ɵ S(t, t 0 ) (107), µµé µï (108) Ê Ö (111) µ ÊÐ Ò³ β µ³ j µa µ ³ É Ê - Ö³ (108) (110) µ É ²ÖÕÉ É É ² Ö ³µ É Ö ²Ö Ô² ±É µ ³ ± ± ² µ ± ²ÊÎ Ö. ] ]

29 ˆŸ Š Š ˆ ŒˆŠˆ 765 ˆ É µ, µ É Ö Ó ³± Ì É ² Ö ³µ É Ö, É µé ± ² µ ± ²ÊÎ Ö ± ˵ ³Ê² µ ± ³. ² Ò Ôɵ³ (107), 1 (108) (111) β j 4 4 µa µ µé ÊÉ É µ ², ɵ µ ϲµ Ó Ò µ ÉÓ, Îɵ ² Î ³ Ê ²µ Ö (112) µ µ µ. ²Ö ²Ó µ µ µ Ê- Ð É ² Ö Ìµ ± ˵ ³Ê² µ ± ³ µ µ² ³ µ² A rb m ³ É µ A µ µ 4- ±Éµ. ²Ö Ôɵ µ µ ² ³ µ µ²ó ÊÕ µ É ²ÖÕÐÊÕ Ê - ³ ³ ÊÕ µ É ²ÖÕÐÊÕ A B 4 µ ² ³ ± ± m A rb m =0, (113) A B 4 = 1 ( 4 ν A ν + 4 m A rb m ), (114) Í ²µ³ µ ² ³ 4- ±Éµ A B ν µ³µðóõ ²µ Ö (25) µ Ð ³ Ê ³ Ö A rb µ = Ar µ + δ µm 1 m n A B n + δ µ4a B 4 A rb m É µ µî Ò³ µµé µï Ö³ =0 (115) =0 (116) [A B µ (x), A B ν (y)] = 0, [A B µ (x), 4 A B ν (y)] = δ µν δ(x y) (x 4 = y 4 ). (117) µ É 4 1 µa µ (114) (111), µ²êî ³ Ψ rb x 4 = dx [ j B µ (x)a rb µ 1 2 jb 4 ] 1 jb 4 jµ B 1 µ ma B m Ψ rb. (118) Ó µ ³ Ψ rb ± ² µ µî µ³ê µ µ Õ { } Ψ rb (t) =V Ψ rb (t) =e G Ψ rb (t) =exp dxj4 B 1 ma B m Ψ rb (t). (119) µ µ Ê Ö ² Ê É µ µ²ó µ ÉÓ Ö Ëµ ³Ê² ³ V V 1 x 4 = G 1 x 4 1 2! [G, G 1 x 4 ] +...= = dx µ 1 ma B m jb 4 1 jb 4, (120)

30 766 ˆ ˆ.. V 1 µ m A B mv 1 + δ µ4 [G, 1 µ m A B m]= = 1 µ m A B m δ µ4 x 4 V 1 j4 B 1 jb 4. (121) ʲÓÉ É Ê Ö ²Ö ±Éµ µ µ ÉµÖ Ö ³ É Ψ B = dxjµ B (x)a B µ (x)ψ B, x 4 ɵΠµ É µ ÕÐ (96). É É Ö ³µÉ ÉÓ µ µ² É ²Ó µ Ê ²µ. µ, µ É ²ÖÖ µ A B µ = na B n + 4A B 4 µ É ²ÖÖ Õ AB 4 ˵ ³ (114), ÒÖ Ö ³, Îɵ µ A µ = µ A B µ. (122) ˆ É µ, Îɵ µ ɵ µ A B µ É ² ³µ É Ö µ± ² Ö ÉµÎ µ É É ³, Îɵ µ ±µ³ É ². ɵ É É µ, É ± ± ± µ µ Î Ö É Ö µ µ µ³ê Ê Õ (87), ̵ É - ² ³µ É Ö, ±µéµ µ³ µ µ ² Õ µ²ö µ µ Ò, µ² Ò² µ ³ ÉÓ. ± ± ± ±Éµ Ò µ ÉµÖ Ö Ò² µ ÊÉÒ - µ µ Õ (119), ɵ ³Ò µ² Ò ² ÉÓ Éµ ³µ µ µ² É ²Ó µ³ (112), µ ² Î µ µ µ µ É É µ A B(+) µ (x) dσ µ (+) (x x )jµ B (x ) Ψ(σ) =0, σ É.. ³Ò µ ϲ ± Ê ²µ Õ (103). É Ê µ µ Ï ÉÓ µ É Ò - ̵ µé ˵ ³Ê² µ ± ³ ± ± ² µ ± ²ÊÎ Ö. ²Ö Ôɵ µ ±Éµ - µé Í ² A B µ É ²Ö É Ö (115), µ Î É É Ö ±µ³ µ É - ±²ÕÎ É Ö µ³µðóõ ˵ ³Ê²Ò (114), µ µ²ó Ö Î ÉÓ n A B n Å µ³µ- ÐÓÕ ± ² µ µî µ µ µ µ Ö ±Éµ µ µ ÉµÖ Ö, µ É µ µ ± (110). É ²Ó Ö Î ÉÓ Ôɵ µ ² µ ÖÐ ² Î Ò³ µ µ ³ É - ² Ö ³µ É Ö. Ôɵ³ ε± B, ʱ Ò ÕÏ É ² ³µ É Ö, ²Ó Ï ³ Ê É µ Ê ± ÉÓ Ö Š ɵ µ µ µ µ ±Éµ µ µ µ²ö ʲ µ ³ µ. ²Ö ±Éµ - µé Í ² µ µ µ µ Ô² ±É µ³ É µ µ µ²ö ³µ µ ÉÓ - ²µ dp A µ = {a µ (p)e ıpx + a µ (2π)3 2p (p)e ıpx }, (123) 0 (p 0 = p ). É ±µ µ ÉµÖ µ²ö Í Ì ±É Ê É Ö ±- ɵ Ò³ ± µ³ µ. Ó ³ Ê µ µé± ÉÓ Ö µé ±² µ ±µ ³ É ±

31 ˆŸ Š Š ˆ ŒˆŠˆ 767 Œ ±µ ±µ µ Ö µ ÔÉ ³ ³ ³µ Î É Éµ ±µ³ µ ɵ ²µ Í - ± Ì ±Éµ µ. µôéµ³ê ˵ ³Ê² (123) Õ Ê ²ÓÏ µ³ Ê ±É ³Ò Î É ³, Îɵ µ ³ É Î Ö 0, 1, 2, 3, ³ É Î ± É µ ³ É g µν = (124) µ Î ÉÒ ±µ³ µ ÉÒ A µ Ð É Ò, É.. µ ɵ Ò A µ Ô ³ - ɵ Ò, ² µ É ²Ó µ, µ ɵ Ò a + µ Ô ³ ɵ µ µ Ö Ò ± µ ɵ ³ a+ µ. ³Ò ² µ Í Ô ³ ɵ µ Ö Ö ÊɵÎ. É É Ö µí Ê ± ɵ Ö µ µ µ µ Ô² ±É µ³ É µ µ µ²ö, µ Ò ³µ µ ² µ³ (76) e =0, µ É ± É µ µî Ò³ µ- µé µï Ö³ [ aµ (p),a + ν (q) ] = δ µν δ(p q). (125) ) Ð µ ² Ö ²Ö ²Ó ɵ ÒÌ µ É É µ²µ É ²Ó µ µ ² µ µ ² µ ³ É ±µ. ³µ É µé ɵ µ, µ²µ- É ²Ó µ µ ² ³ É ± ² É, ³µ µ ÉÓ ² ÊÕÐ µ Ð µ - ² Ö [10]. i) ± ²Ö µ µ ÊÌ ±Éµ µ Ψ 1 Ψ 2 : Ψ + 1 Ψ 2. (126) Š ɵ³ µé³ Î É Ö Ê ²Ó Ò ±Éµ µ ÉµÖ Ö, µ µ Í ²Ö µ²êî Ö ±µéµ µ µ ³Ò µ± µ² ³ Î µ, ± µ³ ɵ µ, Îɵ µ µ É ±µ³- ² ± µ µ Ö. µ² É Ö, Îɵ µ ³ ±Éµ Ψ + Ψ Ð É, µ µ É ²Ó µ³ µ µ²ó. ±Éµ Ò Ò ÕÉ Ö µ ³ µ Ò³, ² ²µ µ ɵ µ ²Ó µ É Ò É Ö Ψ + Ψ=±1, 0. (127) Ψ + Φ=0. (128) ii) ³ ɵ µ- µ Ö Ò µ ɵ µ ²Ö É Ö ± ± Ψ + a + =(aψ) +. (129) iii) ³ ɵ µ ɵ µ ²Ö É Ö µ ÒÎ Ò³ É µ ³, Îɵ Ò µ Ò² Ð É Ò: Ψ + aψ=(ψ + aψ) =Ψ + a + Ψ, (130)

32 768 ˆ ˆ.., ² µ É ²Ó µ, µ ² É µ É µ³ a + = a. (131) ² Ψ Å µ É Ö ËÊ ±Í Ö Ô ³ ɵ a µ ɵ a, ɵ µ²êî ³ Ψ + aψ=aψ + Ψ (132) Ψ + aψ=a Ψ + Ψ (133) (a a )Ψ + =0. (134) µ²µ É ²Ó µ µ ² µ ³ É ± µé Õ ² Ê É Ð É µ ÉÓ Ì µ É ÒÌ Î Ô ³ ɵ a µ ɵ. ² ³ É ± µ²µ É ²Ó µ µ ², ɵ ±Éµ Ψ ³µ É ³ ÉÓ Ê² ÊÕ µ ³Ê, ɵ (134) ²Ó Ö ² ÉÓ Ò µ µ Ð É µ É µµé É É ÊÕÐ µ µ É µ µ - Î Ö. µ É Ò Î Ö Ô ³ ɵ ÒÌ µ ɵ µ ³µ ÊÉ ÒÉÓ ±µ³ - ² ± Ò³. iv) ² {Ψ m } Å µ² Ö É ³ ±Éµ µ, µ É µ Ö ±²ÕÎ É ²Ó µ ±Éµ µ ʲ Ò³ µ ³ ³, ² η lm =Ψ + l Ψ m = ±δ lm, (135) ɵ Ê ²µ µ² µéò Ï É Ö Ψ l η lm Ψ + m =1. (136) l,m ) µ²µ É ²Ó µ µ ² Ö ³ É ±. µ³ ³ µ µ Ò Ë ±ÉÒ, Ö Ò ± ɵ ³ µ ² µ É µ µî Ò³ µµé µï Ö³: [a, a + ]=1 (137) µ²µ É ²Ó µ µ ² µ ³ É ±. ³ ɵ o µ Ö Ôɵ³ ÉÓ µ ɵ ±µ³ ² ± µ µ Ö É µ µ. É - µ µî ÒÌ µµé µï (137) ³ É ² ÊÕÐÊÕ Í Ó ² É. i) ɵ a + Ö ²Ö É Ö Ô ³ ɵ Ò³, ± µ³ ɵ µ, µ ÉÓ µ ÊÌ Ô ³ ɵ µ- µ Ö ÒÌ µ ɵ µ. µôéµ³ê µ²µ É ²Ó µ µ - ² µ ³ É ± µ µ² µ ² ÉÓ Éµ²Ó±µ Ð É Ò³, µ µé - Í É ²Ó Ò³ µ ²Ó Ò³ Ô² ³ É ³, Î É, µ É Ò Î Ö µ ± ± ± n a + a n = n a + m m a n = m a n 2. m m

33 Ð É Ò µé Í É ²Ó Ò: ˆŸ Š Š ˆ ŒˆŠˆ 769 a + aψ λ = λψ λ, λ > 0. (138) ii) ɵ Ò a ʳ ÓÏ ÕÉ, µ ɵ Ò a + Ê ² Î ÕÉ µ É Ò Î Ö a + ÍÊ: (a + a)aψ λ =(λ 1)aΨ λ, (139) (a + a)a + Ψ λ =(λ +1)a + Ψ λ. (140) iii) ˆ i ii ² Ê É, Îɵ µ ɵ a + µ ² É Éµ²Ó±µ Í ²µÎ ² Ò³ ±É µ³ µ É ÒÌ Î λ =0, 1, 2,... (141) É Ë ±ÉÒ µ µ²öõé É É µ ÉÓ µ ɵ Ò a, a + a + a ± ± µ - ɵ Ò Ê Îɵ Ö, µ Ö Î ² Î É Í µµé É É µ. iv) µ² Ö É ³ µ ³ µ ÒÌ µ ÉµÖ ³µ É ÒÉÓ Ψ λ = (a+ ) λ λ! Ψ 0, (142) Ï µ ÉµÖ ( µ ÉµÖ Î É Í) Ψ 0, É.. ±Êʳ, µ ² É µ É µ³ aψ 0 =0. (143) ²Ö ² É µ µî ÒÌ µµé µï (125) ³Ò Ê ³ Î É ÉÓ, Îɵ a µ a + µ ² É µ µ³ê ³ Ê²Ó Ê p = q, Ê µð µ Ï ³ (125) ± ± [a µ, a + ν ]=δ µν. (144) ³µ³ ², Ê ÉÓ ÊÐ É Ê É ± ±µ -ɵ λ min < 1 µµé É É ÊÕÐ ψ λmin 0. ³µÉ ³ ±Éµ aψ λmin : (a + a)aψ λmin =(λ min 1)aΨ λmin. ± ± ± µ²êî Ï Ö µ É µ Î µé Í É ²Ó µ, Îɵ µ ³µ µ, ɵ aψ λmin =0. É Õ, µ É µ Ôɵ É µ µ ɵ µ³ a +, ̵ ³ (a + a)ψ λmin =0, É.. λ min =0.

34 770 ˆ ˆ.. É É µ µî Ò µµé µï Ö µ, ν 4É ±ÉÊÕÉ Ö É ±, ± ± - É µ µî Ò µµé µï Ö (137). ³, a m Å µ ɵ Ò Ê Îɵ Ö. ±µ ²Ö ³ ÒÌ µ ɵ µ É µ µî Ò µµé µï Ö ³ ÕÉ Ê- µ : [a 0, a + 0 ]= 1, (145), ² µ É ²Ó µ, µ ɵ ³ Ê Îɵ Ö, µ Ö Î ² Î É Í Ê ÊÉ, µµé É É µ, a + 0, a 0 a 0 a + 0, ±Êʳ Ê É µ ² ÉÓ µ É µ³ a m Ψ 0 =0, a + 0 Ψ 0 =0. (146) ± Ö É µ Ö ² Î Ò³ ɵ²±µ ³ µ É É ÒÌ ³ ÒÌ µ - ɵ µ a µ µ ³µ. ±µ µ, µ µ µ ˵ ³Ê² µ ± ±, µ É Ê µ µ Ö µ ±µ É µ µ. ³ Î. É Ö iäiv Ö ²ÖÕÉ Ö µ ̵ ³Ò³ µ É ÉµÎ Ò³, µôéµ³ê ² É ²Ó µ ɵα Ö ±µ É µ É µé µ µ²µ µ - µ³ê ÒÏ Éµ²±µ a + 0 a 0 ± ± µ ɵ µ µ Ö Ê Îɵ Ö Ò ±ÊÊ³Ê µ É a 0 Ψ 0 =0 (147) µ ̵ ³µ ÉÓÕ µé µ Î µ. Š µé µ Î Õ ² ±µ É µ - É µ. ³ µ, Ö µé (145) µ ±ÊʳÊ, ÊΠɵ³ (147) µ²êî ³ (Ψ 0,a 0 a + 0 Ψ 0)= (Ψ 0, Ψ 0 ), (148) µ²µ É ²Ó µ µ ² µ ³ É ± ² Ö Î ÉÓ µ ² µ²µ- É ²Ó µ, Ö µé Í É ²Ó µ. ) µ ² Ö ³ É ± ± ɵ Ô² ±É µ³ É µ µ µ²ö. Ÿ µ ±µ É µ Ê É Éµ²Ó±µ É ± Ö Ëµ ³Ê² µ ±, ±µéµ µ µ µ - ³ µ a µ ÊÉÓ µ ɵ Ò Ê Îɵ Ö, a + µ Å µ ɵ Ò µ - Ö. Š ± ³Ò ², µ²µ É ²Ó µ µ ² µ ³ É ± Ôɵ É ±. É ³ Ö ± µ ² µ ³ É ± µ µ² É ²Ó µ µ Éʲ Ê ³, Îɵ ÊÐ É Ê É ±Êʳ Å µ ÉµÖ µ µ É µ³ a 0 Ψ 0 =0. (149) ±µ µ ÉµÖ Ê É µ ² ÉÓ Ï Ô, ³ Ê²Ó µ³ É.. µ- ÉµÖ Ö Ψ n = (a+ 0 )n0 (a + 1 )n1 (a + 2 )n2 (a + 3 )n3 Ψ 0 (150) n0!n 1!n 2!n 3! ɵ µé µ Î Å Ê µð Ö Ö µé µ Î Ö, µ µ [21,. 98].

35 ˆŸ Š Š ˆ ŒˆŠˆ 771 Ê ÊÉ µ É Ò³ ËÊ ±Í Ö³ µ ɵ µ Î ² Î É Í N = a + 0 a 0, N = a + 1 a 1, N = a + 2 a 2, N = a + 3 a 3 µ É Ò³ Î Ö³ n 0,n 1,n 2,n 3 =0, 1, 2, 3,... (151) É µ ÉµÖ Ö µ ÊÕÉ É Ó µ² µ µ ²Ó ɵ µ É É, É ± ± ± Ê µ ɵ µ Î ² Î É Í, Í, ³µ ÊÉ ÒÉÓ µ É Ò ËÊ ±Í Ê ³ µ É Ò³ Î Ö³, ³, µé Í É ²Ó Ò³, ±µ³ ² ± Ò³. ±µ µ µ µé Ò (148) µ µ±ê µ ÉÓ µ ɵÖ- Ψ n µ Ê É É µ (µé µ É ²Ó µ É Ö µ ɵ µ a µ a + µ ) µ µ É É µ µ ²Ó ɵ µ É É. ± ± µ ɵ Ò É µ- µ²ö, ³, É ² ³µ É Ö ² Ò Ò Î in - out -µ ɵ Ò, Ò µ ÖÉ Ôɵ µ µ µ É É. µ² µ³ µ ² É ³, Îɵ ÖÉÒ µµé µï Ö µ ³ É ³Ò µ- ²µ É ²Ó µ µ ² µ ³ É ±µ, µ ³ µ ÉµÖ (150), É É ²Ó µ, ³µ É ÒÉÓ ± ± µ²µ É ²Ó µ, É ± µé Í É ²Ó µ : Ôɵ³ µ ³ ±Êʳ Î É É Ö µ²µ É ²Ó µ : Ψ + n Ψ n =( 1) n0. (152) Ψ + 0 Ψ 0 =1. (153) É µ ³ Ö µ É ( ³. [11]). ±, ³, ³µÉ ³ Î ÉÒ µ ÉµÖ Ö a + µ Ψ 0 : (a + 0 Ψ 0, 0, 0, 0), (0, a + 1 Ψ 0, 0, 0), (0, 0, a + 2 Ψ 0, 0), (0, 0, 0, a + 3 Ψ 0). (154) Š µ Ì Å ²µ Íe ± 4- ±Éµ. µ Å ³ µ µ µ µé Í É ²Ó µ µ ³µ µ ɵÖ, É µ É ²Ó Ò Å µ É É µ- µ µ Ò µ²µ É ²Ó µ µ ³µ. ² µ Ö É µ µî Ò³ µµé µï - Ö³ (144) ÔÉ µ É ±Éµ µ µ ÉµÖ Ö (154) ÖÉ µé É ³Ò µé Î É. Ôɵ³ ³Ò ² µ É É µ µ ÉµÖ a + µ Ψ 0 É µ - É Ö µ µ É É µ µ É É µ µ µ ÒÌ ±Éµ µ µ ÉµÖ Ö µ²µ É ²Ó µ µ ³µ µ µ É É µ ³ µ µ ÒÌ ±Éµ µ µ- ÉµÖ Ö µé Í É ²Ó µ µ ³µ. ²µ Î µ ÕÉ Ö É- Ò µ µ É É ( µ Ê µ²óï Î ²µ) ÊÌÎ É Î Ò µ ÉµÖ Ö a + µ a+ ν Ψ 0 É..

36 772 ˆ ˆ.. Œµ µ ± ÉÓ, Îɵ µ ² Ö ³ É ± ²Ó ɵ µ³ µ É - É µ ÉµÖ ÉÓ µéµ µ ² µ ³ É ± µ É É Œ ±µ ±µ µ. Ôɵ Ö ² É ÉÊ µ ɵ ³ µ²ö, ±Éµ ³ µ ɵÖ- Ò ² Ì ± Ò, µé µ ÖÐ Ö ± ²Ó - ɵ Ê µ É É Ê [12]. ) µ²ó µ µ² É ²Ó µ µ Ê ²µ Ö. Ï µ ³Ò ³ É ³ É ± Î, ±µ µ µ² É ²Ó µ Ê ²µ (103 ) ±² Ò É Ö ±Éµ Ò µ- ÉµÖ Ö Ψ, ÖÐ µé ³. ɵ, µ- ÒÌ, É ²Ó Ò ²ÊÎ µé ÊÉ É Ö ³µ É Ö, ±µ Ê (100) Ð É Ö Ê ²Ö µ µ µ µ µ ±µ µ ±Éµ µ ÉµÖ Ö. µ- ɵ ÒÌ, ²Ê- Î ³µ É Ö Î ²Ó Ò³ ±µ Î Ò³ µ ÉµÖ Ö³ ²Ê É µ µ Ò µ ± ±Éµ Ò Ψ in Ψ out : in, out Ψ =0. (155) t ÔÉ Ì ²ÊÎ ÖÌ 4-³ Ò ËÊ Ó -µ µé Ê ²µ Ö (103 ) ÉÓ p µ a µ (p)ψ=0. (156) ³µ³ ², Ôɵ Ê ²µ ÉÓ ±µ Î Ö µ µ±ê µ ÉÓ µ µ² É ²Ó ÒÌ Ê ²µ, µ ± ÕÐ Ö, ±µ ³ Ê²Ó p µ É µ ³µ Ò Î Ö. µ Î ± ³, Îɵ (156) p 2 =0, Î ³ µ ±µ³ É ² - ³µÉ µ µ² É ²Ó µ µ Ê ²µ Ö Ê µ ³ É ÉÓ Éµ²Ó±µ µé µ Ò ±Éµ Ò p µ, É ± ± ± µ A µ µ Î Ö É Ö Ê Õ ² ³ (87). ³ µ µî É Î µ µ µ ÉµÖ Ö Ψ=v µ a + µ Ψ 0, (157) v Å µ µ²ó Ò ±Éµ, ÒÖ Ö ³, Îɵ Ê ²µ (156) µ³µðóõ - É µ µî ÒÌ µµé µï µ É Ö ± µ ÒÎ µ³ê Ê ²µ Õ µ Í [a µ (p),a ν (q)] = δ µν δ(p q) (158) p µ v µ =0. (159) ɵ Ò µ É µ ÉÓ µ µî É Î Ò µ ÉµÖ Ö, Ê µ ² É µ ÖÕÐ (156), ², Ô± a² É µ, ±Éµ Ò v µ, Ê µ ² É µ ÖÕÐ (159), Ê µ µ²ó µ ÉÓ -, µ ³ µ ɵ ±µéµ µ µ ²Ê É µé µ Ò ±Éµ p µ. ±µ Î Ö Ôɵ µ Ê ±É ³Ò µ Ó µ²ó Ê ³ e ±² µ Ê ³ É ±Ê µ É É - ³, Î ³ Î É ÉÒ ±µ³ µ ÉÒ ±Éµ µ µ²êî ÕÉ Ö Ê² ÒÌ ÊÉ ³ ʳ µ Ö ı. µµé- É É µ α µ µ µ Î É ±Éµ {a 1,a 2,a 3,ıa 0 }, α + µ Å ±Éµ {a + 1,a+ 2,a+ 3,ıa+ 0 }.

37 ˆŸ Š Š ˆ ŒˆŠˆ 773 Ò² µ É µ. 1.2 (˵ ³Ê²Ò (15) (18)). ˆ ± µ µ É ³ ÒÉ ± É ² ÊÕÐ. 1) µ² µ Ð ±Éµ v µ, Ê µ ² É µ ÖÕÐ Ê ²µ Õ (159), Ò- É Ö ( ³.. 1.2) v µ = ae (1) µ + be (2) µ + cp µ. (160) ± ³ µ µ³, µ² Ò µ µ µî É Î ÒÌ µ ɵÖ, Ê µ ² É µ ÖÕÐ Ì (156) ³ ÕÐ Ì ³ ʲÓ, ÉÓ (e (1) a + )Ψ 0, (e (2) a + )Ψ 0, (pa + )Ψ 0. (161) ²µ Î µ, Îɵ Ò µ²êî ÉÓ Ê µ ² É µ ÖÕÐ (156) ³ µ µëµéµ µ µ- ɵÖ, Ê µ µ É µ ÉÓ ±Êʳ É ³ ² Ò³ Î ²µ³ µ ɵ µ µ Ö, µµé É É ÊÕÐ Ì µ ±µ Ò³ ² ² Î Ò³ Î Ö³ ³ ʲÓ. É É ²Ó µ, µ² µ Ð µ ɵÖ, µµé É É ÊÕÐ µ µ³ê ³- Ê²Ó Ê, Ò É Ö É ±: Ψ= m 1,m 2,m 3,m 0 c(m 1,m 2,m 3,m 0 ) µ É µ ± Ôɵ µ µ ÉµÖ Ö (156) É pa + Ψ=(np) (e 1 a + ) m1 (e 2 a + ) m2 (pa + ) m3 (na + ) m0 Ψ 0. (162) m 1,m 2,m 3,m 0 c(m 1,m 2,m 3,m 0 )(e 1 a + ) m1 (e 2 a + ) m2 (pa + ) m3 (na + ) m0 1 Ψ 0. (163) Š ± ²Ö ±µôëë Í Éµ ² µ ³ÒÌ µ ÉµÖ ÖÌ µ²êî ³ c(m 1,m 2,m 3,m 0 )m 0 =0, m 0 1, (164) c(m 1,m 2,m 3,m 0 ) ²Õ Ò, m 0 =0. (165) ˆÉ ±, ±² Ψ ÕÉ Éµ²Ó±µ µ ÉµÖ Ö m 0 =0. ² µ ÉµÖ Ψ µ Ò- É ËµÉµ Ò ±µ²ó± ³ ³ Ê²Ó ³, ɵ, µ µ Ö µ µ Ò Ê Ö ³µ ²Ö ± µ µ ³ ʲÓ, Ê ³ Ö, Îɵ µ ÉµÖ Ö, µ Ð ²Õ µ Î ²µ ˵ɵ µ, É µöé Ö ÊÉ ³ É Ö ±Êʳ ɵ²Ó±µ É ³Ö µ - É ³ µ ɵ µ : (e (1) a + ), (e (2) a + ), (pa + ). 2) ²µ (159) Ð É ²Õ Ò ³ µ µ Ò v µ ( ³, v µ = n µ ). ² µ É ²Ó µ, Ê ²µ µ Í ±²ÕÎ É ³µÉ Ö µ ÉµÖ Ö µé Í É ²Ó µ µ ³µ, µ µ ³Ò µ ɵ ³ (na + ), ³, µ - µî É Î µ µ ÉµÖ (na + )Ψ 0. ±²ÕÎ µ ÉµÖ µé Í É ²Ó µ

38 774 ˆ ˆ.. µ ³µ, µ µ ³ÒÌ µ ɵ ³ (na + )Ψ, Å É µ Î Ê ²µ Ö µ Í. 3) ²µ µ Í (156) Ð É ÊÉ É µ ÉÓ µ ÉµÖ Ψ ²Õ- µ³ê Î ²Ê ± ɵ, µ µ ³ÒÌ (pa + ) ( ± ²Ö Ò ± ÉÒ). ± ³ µ µ³, ˵, ±µéµ µ³ Ò Ò ÕÉ Ö Ë Î ± µ ÒÉ Ö, µ ɵ É µ ÉµÖ Ψ 0, (pa + )Ψ 0, (p 1 a + (p 1 ))(p 2 a + (p 2 ))Ψ 0,...,(pa + ) n Ψ 0,... (166) ±µ ²Õ µ µ ɵÖ, µ Р̵ÉÖ Ò µ ± ²Ö Ò ± É, ³ É Ê² ÊÕ µ ³Ê µ ɵ µ ²Ó µ µ É ²Ó Ò³ Ï Ò³ µ ÉµÖ Ö³. 4) ˆ µ Ð µ Ò Ö ²Ö v µ (160) Ö µ, Îɵ Ê µ µ µ µ ˵ɵ ɵ²Ó±µ Ë Î ± Ì µ ÉµÖ Ö, µ Ò ³ÒÌ e (1) µ e (2) µ. ɵ ± É Ö Î², µ µ Í µ ²Ó µ µ p µ, ɵ µ É ± ÊÐ É Ò³ µ ÉµÖ Ö³. ŠµÔËË Í É c p µ ²µ (160) µ É É Ö µ ² Ò³, ³µ - É ÊÖ ± ² µ µî Ò µ µ² µ ² e (1) µ e (2) µ. ÉµÉ µ µ² µ µ²ö É, ² Ê µ, ̵ ÉÓ µé µ µ µ ³ µ µ µ µ ±Éµ, ̵- ÖÐ µ µ ² (15), (18), ± ²Õ µ³ê Ê µ³ê, Ôɵ, ± ± Ê µ µ ²µ Ó. 2.4, É Ê É ²µ Í- É µ ÉÓ. Ð µ µ ̵ µé µ µ µ ±Éµ a µ ± Ê µ³ê µ µ µ³ ²ÊÎ (e =0) µ²êî É Ö (59) (61), ² É ³ µ²µ ÉÓ e =0. µî µ É ³ ÊÉ ³ (63) (64) ² Ê É Î É Ö Ëµ ³ µ µ, µµé É É ÊÕÐ Ö ³ (58) µ Ð µ ±Éµ - µé Í ² A µ Î ÉÓ A r µ ( A r µ =0): A µ r = Ar µ µ n (n A r ), (167) ψ r = ψ r. (168) ˆ³ µ É ± µ ÊÕÉ Ö ±Éµ Ò e (i) µ (i =1, 2) [33] e µ = e µ p µ n p (n e) (169) ̵ µé µ µ µ ±Éµ n µ,±µ ± Ê µ³ên µ,±µ pe =0, ne =0, (170) pe =0, n e =0. (171) É Í É ²Ó Ò ±² Ô Õ µ ² µ ÉµÖ Ö, µ µ ³Ò µ ɵ- ³ (na + ) ( ³, (na + )Ψ 0 ). µôéµ³ê, Ê É ÖÖ µ ÉµÖ Ö µé Í É ²Ó- µ µ ³µ, Ê ²µ µ Í ² É Ô Õ µ²µ É ²Ó µ. É É ²Ó µ,

39 ˆŸ Š Š ˆ ŒˆŠˆ 775 ²Ö µ µé 4- ³ Ê²Ó ³ ³ ( (Ψ,P ρ Ψ) = (Ψp ρ : a + µ (p)a µ(p) :Ψ)= Ψ, dp ρ { 2 i=1(e (i) a + )(e (i) a)+ } ) + (pa+ )(pa)+(np)[(pa + )(na)+(na + )(pa)] (np) 2 Ψ = ( ) 2 = Ψ, dpp ρ (e (i) a + )(e (i) a), (172) µ ɵ µ É µ± ³Ò µ µ²ó µ ² Ó µµé µï ³ µ² µéò (19) p 2 =0, É ÉÓ Êβ Ê ²µ µ Í i=1 Ψ(pa) =0, Ψ + (pa + )=0. (173) ˆÉ ±, Ô Ö µ²µ É ²Ó : µ²µ É ²Ó µ µ ² ²Ö µ ɵÖ, µ µ ³ÒÌ µ ɵ ³ e (1) a +, e (2) a +, Ê²Õ ²Ö µ ɵÖ, µ- Ð Ì ÌµÉÖ Ò µ µ ɵ pa +. Œµ µ µ± ÉÓ, Îɵ ɵ²Ó±µ µ - Î Ò ËµÉµ Ò µ ÖÉ ±² µé Ê Ì Ë Î ± Ì µ ɵ µ, ³, µé µ ɵ ³µ³ É ±µ² Î É Ö. ± ³ µ µ³, Ê ²µ µ Í É ²Ó ɵ µ µ É É µ µ- ÉµÖ ËµÉµ Ë Î ±µ Ë Î ±µ µ µ É É, ², ɵΠµ µ Ö, É Î É : 1) Ë Î ±µ µ µ É É µ Å µ ÉµÖ Ö, µ- µ ³Ò É ³ ±Êʳ µ ɵ ³ e (1) a + e (2) a +, 2) Ò Ëµ Å µ ÉµÖ Ö, µ µ ³Ò, ± µ³ ɵ µ, µ ɵ ³ pa + (µé² Î - É ²Ó Ö Ì Î É Å Ê² Ö µ ³ ) 3) Ë Î ±µ µ µ É É µ Å µ ÉµÖ Ö, µ µ ³Ò µ ɵ ³ na + ( ³µ ² Ö Ê Ê- ³ µ ɵ ³ µ Ö). ) µé µ Î µ ÉÓ Ê ²µ Ö ³. ²µ µ ³ µ µ² É ²Ó µ Ê ²µ Ò ²Ö ²µ É ±: µ A µ (x)ψ = 0. (174) ÒÎ ²ÖÖ µ É ² d 4 x exp ( ıpx) µ A µ (x), ɵ µ Å d 4 x exp (ıpx) µ A µ (x), Î ³ µ µ Ì ²ÊÎ ÖÌ p 0 = p, ±²ÕÎ ³, Îɵ ³- Ê²Ó µ³ µ É É Ê ²µ ³ µ É Ö ± ʳ Ê ²µ Ö³: p µ a µ (p)ψ = 0, p µ a + µ (p)ψ=0. (175). c. 1.2, ²µ Î Ò Ò µ µ²êî ² Ö µ²ó µ Ê ²µ Ö µ Í ²Ö ±Éµ - µé Í ², ²Ö ±Éµ µ µ ɵÖ.

40 776 ˆ ˆ.. Ó µ ² Ê ³ µ ³µ µ É. 1) Ê ÉÓ ³ É Ö µ² Ö ±µ É µ ÉÓ. µ ³ É ± Å µ - ² Ö, µ ɵ Ò a µ ÊÉÓ µ ɵ Ò Ê Îɵ Ö, µ ɵ Ò a + µ Å µ ɵ Ò µ Ö, ±Êʳ µ ²Ö É Ö µ ² µ (149). µ ÔÉ Ì Ê ²µ µ ɵÖÉ ²Ó µ µ ² µ µ ÒÏ. µ É Ê ³ ɵ µ µ - ɵ µ³ (na(p)). µ µ³µðóõ µ ² Ö ±Êʳ (148) É µ- µî ÒÌ µµé µï (158) µ²êî ³ (an)(pa + )Ψ=(np)Ψ = 0. (176) µ µ ±µ²ó±ê (np), Ψ Ò Ê²Õ, ɵ Ê ²µ ³ µé µ Î µ. 2) Ê ÉÓ, µé± Ï Ó µé Ö µ ±µ É µ É, ³Ò ³ ³ µ²µ - É ²Ó µ µ ² ÊÕ ³ É ±Ê, µ ɵ Ò a m, a + 4 Å µ ɵ Ò Ê Îɵ- Ö, µ ɵ Ò a + m, a 4 Å µ ɵ Ò µ Ö, ±Êʳ µ ² ³ µ ² µ (146). Ò ³ ± Î É Ψ ±Êʳ Ψ 0. µ ÊΠɵ³ (146) (pa + p 0 a + 0 )Ψ = pa+ Ψ=0, (pa p 0 a 0 )Ψ = p 0 a 0 Ψ=0. (177) É µµé µï Ö µé µ Î Ò. É µ ɵ µ µ Ö a + m, a 0 ±Êʳ ³µ É ÉÓ Ê²Ó, Îɵ ² Ê É µ Ð µ ² (. 4.5, ). µ ɵÖÉ ²Ó ÊÕ É µ Õ É ±µ µ µ ³µ µ µ²êî ÉÓ, ², ³, ÖÉÓ ³ ɵ (175) ±µ É µ Ê ²µ (pa + p 0 a + 0 )Ψ = 0. (178) Ð µ µ ³µ µ ÉÓ Å ³ ÉÓ µ ² ±Êʳ É ±, Îɵ Ò µ Ò² µ ÒÎ Ò³ ±Êʳµ³ ɵ²Ó±µ ²Ö µ Î ÒÌ ËµÉµ µ ( ³. [4]): (e (1) a)ψ 0 =0, (e (2) a)ψ 0 =0. (179) Ó Öɵ n =(0, 0, 0,ı). Ôɵ³ ³Ò Ð µ²óï Ê ²Ö ³ Ö µé ±µ - É µ ˵ ³Ê² µ ±. ³ µ² ÊÕ É ³Ê µ ÉµÖ Ψ(n 1,n 2,n 3,n 0 )=(e (1) a + ) n1 (e (2) a + ) n2 (pa + ) n3 a n0 0 Ψ 0 (180) ²µ ³ µ µ µ²ó µ µ ÉµÖ Ψ= c(n 1,n 2,n 3,n 0 )Ψ(n 1,n 2,n 3,n 0 ). (181) µ Ê ²µ Ö (175) É Ê µ É c(n 1,n 2,n 3,n 0 )=δ n0n 3 c (n 1,n 2 ) (182) µ µ²ó µ ³µ ÉÓÕ c µé n 1, n 2. ɵ µ Î É, Îɵ µ ÉµÖ Ψ Ë. ± = [(pa + )a 0 ] n0 Ψ 0 (183) n 0=0

41 ˆŸ Š Š ˆ ŒˆŠˆ 777 É µ²ó Ë Î ±µ µ ±Êʳ, Ë Î ± µ ÉµÖ Ö µ µ ÕÉ Ö Ê- É ³ É Ö µ µ ɵ ³ (e (1) a + ) (e (2) a + ). ±µ, µ µ Ö Ê µ µé ÊÉ É Ö µ ±µ É µ É, ÔÉ Ëµ ³ É µ Ê µ ² É µ- É ²Ó É ³, Îɵ µ ÉµÖ Ψ Ë. ± µ É ²Ó Ò µ ³µ Ò µ ÉµÖ Ö µ ³ Ê ³Ò [4]. Î ³ Ôɵ Ö µ Ò µ ÉÓÕ ±É, µ ɵÖ- Ö µ ² ÕÉ ±µ Î µ µ ³µ µ µ É É µ ³ É Ò³ Î ³ ³ ʲÓ. ± ³ µ µ³, Ôɵ³ ²ÊÎ Ê ²µ ³ - µ Î ²Ó µ ˵ ³ É ± µé µ Î Õ S-³ É Í. É ³ Ö ± S-³ É Í É ² ³µ É Ö (96). ³µ µ É ÉÓ µ ³ ²Ó µ ˵ ³ [21, 22] S = m,n=0 dx 1 dx n dy 1 dy m dz 1 dz m K µ1,...,µ n (x 1,...,x n,y 1,...,y m,z 1,...,z m ) : A µ1 (x 1 ),...,A µn (x n )::ψ(y 1 ),...,ψ(y m ) ψ(z 1 ) ψ(z m ):, (184) A µ (x) ψ µ (y) Å µ µ Ò Ô² ±É µ³ É Ò Ô² ±É µ µ- µ É µ Ò µ²ö; K µ1,...,µ n Å ±µôëë Í É Ò ËÊ ±Í [21], É Ò³ µ µ³ Ò- ÕÐ Ö Î Ö ( µ µ Ò µ µî É Î Ò ËÊ ±Í µ- É Ö). Ê ±Í Ö µ É Ö ËµÉµ ˵ ³Ê² µ ± µ Î µ ± ² µ ±µ ±Éµ µ µ ÉµÖ Ö É Ö [46] A µ (x)a ν (y) = ı (2π) 4 d 4 p e ıpx δ µν p 2, ɛ > 0. (185) ıɛ µ± µ µ Ò µ ɵ Ò A µ (x) (184) µ Ò ÕÉ 4 É ±Éµ ÒÌ ± ɵ. µ É ³ S-³ É ÍÊ (184) ±Éµ - µé Í ² ˵ ³ ²µ Ö µ ²µ ± ³ µ² ³ A µ (x) = dp (2π)3 2p 0 {a µ (p)e ıpx + a + µ (p)e ıpx }, (186) Ó, µõ µî Ó, µ³µðóõ Ê ²µ Ö µ² µéò (19) É ³ µ - ɵ Ò a µ a + µ ²µ Ö³ a µ = 2 i=1 e (i) µ (e (i) a)+ p µ (pn) 2 [(pa)+(pn)(na)] + p µ (pa) (187) (pn) (³Ò Êβ, Îɵ p 2 =0). ² µ Ö ± ² µ µî µ É µ É, É.. É ² ³µ É Ö É µ É µé µ É ²Ó µ µ µ A µ A µ + µ Λ(x) (188)

42 778 ˆ ˆ.. ±µôëë Í É Ò ËÊ ±Í µ ² ÕÉ µ É µ³ [21] x i µ i [K µ1,...,µ n (x 1,...,x n,y 1,...,y m,z 1,...,z m ) : ψ(y 1 ) ψ(y m ), ψ(z 1 ) ψ(z m ):]=0. (189) ÊΠɵ³ Ôɵ µ µ É S-³ É Í a µ (187) ³µ µ µ Ê É ÉÓ Î², µ- µ Í µ ²Ó Ò p µ, É.. É ³ ³µ µ µ É ³ Ê a µ 2 i=1 µ (e(i) a)+ n µ (pa) (190) np e (i) ²µ Î µ ²Ö a + µ. ˵ ³Ê² µ ± µ Î µ ± ² µ ±µ µ ÉµÖ ³ É Î Ò Ô² - ³ ÉÒ S-³ É ÍÒ, ² µ É ²Ó µ, ³ É Î Ò Ô² ³ ÉÒ (Ψ f, : A µ1 (x 1 ) A µn (x n ):Ψ i ) (191) ÊÉ Ö Éµ²Ó±µ ³ Ê µ ÉµÖ Ö³ Ψ i Ψ f, Ê µ ² É µ ÖÕÐ ³ µ µ² - É ²Ó µ³ê Ê ²µ Õ (156). µ³ ³, Îɵ É ± µ ÉµÖ Ö Ψ i Ψ f É µöé Ö ÊÉ ³ É Ö ±Êʳ µ ɵ ³ e (i) a + pa +, µ na +. µôéµ³ê µ ² ³ Ò (190) ²Õ µ µ ɵ pa ( ² pa + ) ±µ³³êé Ê É µ ³ µ - ɵ ³ : e (i) a, e (i) a + (i =1, 2), pa pa +, É Î ÕÐ ³ Ö ³ É Î µ³ Ô² ³ É (191), ²µÉÓ µ ² µ µ µ µ ±Êʳµ. ɵ µ³ pa Ê µ µ µ É µ ÉÓ Ò ±Êʳ, É ± ± ± Ôɵ É Ê²Ó. ɵ pa + É Ê²Ó É ² Ò ±Êʳ. ɵ µ Î É, Îɵ ³Ò ³µ ³ ³ ÉÓ a µ (191) a µ 2 i=1 e (i) µ (e(i) a), (192) É.. ³µ µ Î É ÉÓ, Îɵ N- µ (191) S-³ É Í (184) ³ ɵ A µ ɵÖÉ µ ɵ Ò A r µ (x) = dp (2π)3 2p 0 {a µ (p)e ıpx + a + µ (p)e ıpx }. (193) ɵ pa ±µ³³êé Ê É Éµ²Ó±µ µ ɵ µ³ na +.